ソファ問題

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数学上の未解決問題
L字型の通路をとおすことができる、ソファの面積の最大値は? Question mark2.svg
面積 2.2074... の受話器の形をしたソファ。これは最大ではない。

ソファ問題 は数学の未解決問題のひとつ。1966年にレオ・モーザー英語版によって問題が提示された。この問題は「L字型の通路をとおすことができる、ソファの面積の最大値 A を求めよ」という離散幾何学英語版数学パズルの問題である。これは、数学上の未解決問題となっている。

A の下限と上限[編集]

半径1の半円はL字型の通路を通すことができるので、Aの下界の一つとして が容易に得られる。

ジョン・ハマーズレイ英語版はより優れたAの下界の一つを発見した。1 × 4/π の長方形の両脇に半径1の四分円を接合させた図形から、直径 4/π の半円をくりぬいた受話器型のソファで、 となる[1][2]

その後、ジョセフ・ジャーバー(Joseph Gerver)により、さらに優れたAの下界の一つ 2.219531669... が発見された[3][4]

一方、A の上限についてはハマーズレイによる簡単な議論によって高々 であることが示されている[5][6]

脚注[編集]

  1. ^ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Hamos, Paul R.. ed. Unsolved Problems in Geometry. Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics. II. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97506-1. http://www.springer.com/mathematics/geometry/book/978-0-387-97506-1 2013年4月24日閲覧。. 
  2. ^ Moving Sofa Constant by Steven Finch at MathSoft, includes a diagram of Gerver's sofa
  3. ^ Gerver, Joseph L. (1992). “On Moving a Sofa Around a Corner”. Geometriae Dedicata 42 (3): 267–283. doi:10.1007/BF02414066. ISSN 0046-5755. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Moving sofa problem". MathWorld(英語). 
  5. ^ Wagner, Neal R. (1976). “The Sofa Problem”. The American Mathematical Monthly 83 (3): 188–189. doi:10.2307/2977022. JSTOR 2977022. http://www.cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf. 
  6. ^ Stewart, Ian (January 2004). Another Fine Math You've Got Me Into.... Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 0486431819. http://store.doverpublications.com/0486431819.html 2013年4月24日閲覧。.