シュレーディンガーの猫

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量子力学
不確定性原理
序論英語版 · 数学的定式化

シュレーディンガーの猫(シュレーディンガーのねこ、シュレディンガーとも、: Schrödinger's cat)は、1935年にオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーが発表した量子力学パラドックスを指摘するための思考実験ボーア量子論主流派のコペンハーゲン解釈を身近なものに当てはめることによって、その問題を指摘しようとした。

本来は量子力学を批判するために用いられたものであったが、むしろ量子の世界の特異さを説明する例示として逆用され、後にエヴェレットの多世界解釈が生まれるきっかけの1つにもなった。量子論におけるいくつかの解釈や理論をシュレーディンガーの猫を使って説明するという例もよくある。

前史・背景[編集]

ニュートン以来の古典物理学においては、「最初の条件さえ決まれば、以後の物質の状態や運動はすべて確定される」と考える(決定論[1]。もし、観測結果が予想と異なったり、決定的に決められないのであれば、それは既知の法則が誤っている、もしくは完全に解明されていないと推測される(これを量子論の場合、特に隠れた変数が存在すると呼ぶ[2])。

19世紀末から20世紀初頭に始まった量子論ないし量子力学は、1926年エルヴィン・シュレーディンガー波動方程式を導出し、さらにシュレーディンガー方程式波動関数)によって量子の状態を確率的に定めることができる数式を発見した[3]。これは重要な発見であったが、あくまで確率的に予想するという考え(非決定論)は上記の通り、それまでの物理学の考えに反し、シュレーディンガー自身、量子の状態は決定論的に予想することが可能で、これはまだ途上であると考えていた。これは当時の多くの物理学者達の共通の考えでもあった[4]

ところが1927年、量子論の泰斗であるニールス・ボーアが率いるコペンハーゲン学派は、ヴェルナー・ハイゼンベルク不確定性原理や、マックス・ボルンコペンハーゲン解釈を発表する[要出典]。佐藤勝彦は、これらは量子の状態はそもそも不確定的ないし確率的であり、事象は重なり合った状態で存在し、それを人間が観測することによって事象が収束して結果が定まる、というそれまでの常識を覆す理論であったと説明する[5]。すなわち波動関数は、それ自体で既に完成しているのであり、量子の状態を決定論的に表すことはできないというものであった。これを確率解釈という[要出典]。一方で、コリン・ブルースは、背後にある実在はない(考えてはいけない)とするのが主流のコペンハーゲン解釈だとしている [6]。これは後にアルベルト・アインシュタインが挙げた月の例えで説明すれば[7]、観測者が月を見ていない時、空には「月がある状態」と「月がない状態」が重ね合って存在しており、観測者が空を見上げたことによって、初めて「月がある」「月がない」というどちらかの観測結果に決まる[要出典]というものであった。普通に考えれば、観測者が空を見ていない時であっても、月の状態は既に決まっているはずであり(決定論的)、最悪、観測せずとも、数式によって(天文学的知識によって)月の状態を確定的に予想することだって可能である(よってアインシュタインは、コペンハーゲン解釈を終生に渡って否定した)。

それまでの物理学の常識に反するこの考えは、当初は受け入れられなかった。これは上記アインシュタイン以外にも、前期量子論に貢献したマックス・プランクルイ・ド・ブロイはおろか、 波動関数を発見したシュレーディンガー自身も否定的であった[8]。しかし、数々の思考実験や実証実験などによってコペンハーゲン解釈の正しさが認められていき、量子力学における非決定論的な考えは問題ないものとされつつあった[9]。マクロの世界の法則とはまったく異なるという批判に対し、量子力学者たちは、ミクロの世界の特殊性を挙げて反論した。こうした情勢の中で1935年にシュレーディンガーが発表した思考実験が後に「シュレディンガーの猫」と呼ばれるものである[10]

猫の生死に関する思考実験[編集]

「シュレーディンガーの猫」のイメージ図

ジョン・フォン・ノイマンは自著「量子力学の数学的基礎」において、隠れた変数理論の否定的証明を行い(ノイマンのNO-GO定理)、計算上で観測時に観測結果を選びとる射影公準を提唱し、観測する側とされる側の境界をどこにでも設定できるとした。 1935年、シュレディンガーはドイツ科学誌上で論文『量子力学の現状について』を発表し、射影公準における収縮がどの段階で起きるのかが明確でないことによって引き起こされる矛盾を示した[11]。 一方で、佐藤勝彦は、その中で猫を使った思考実験を用いて、ミクロの世界の特有だという確率解釈の矛盾を突くことで、量子力学が未だ不完全な学問であることを証明しようとしたとしている[12]。実験の内容は以下のとおりである。実験の内容は以下のとおりである。

蓋のある密閉状態の箱を用意し、この中に1匹の猫を入れる。箱の中には他に、少量の放射性物質と、ガイガーカウンター、それに反応する青酸ガスの発生装置がある。放射性物質は1時間の内に原子崩壊する可能性が50%であり、もしも崩壊した場合は青酸ガスが発生して猫は死ぬ。逆に原子崩壊しなければ毒ガスは発生せず、猫が死ぬことはない。1時間後、果たして箱の中の猫は生きているか死んでいるか。

この実験において観測者が確認した結果、実際に猫が生きているか死んでいるかは問題ではない。普通に考えれば、観測者が蓋を開けて箱の中身を確認する前に、既に猫の生死は決定している。観測者は既に起こった事象を確認するに過ぎない。ところが確率解釈が正しいとすれば、観測者が箱を開けるまで、猫の生死は決定していないのである[13]

原子がいつ崩壊するかは量子力学的には確率的にしか説明できない。観測者が見るまで、箱の中は原子崩壊している事象としていない事象が重なり合って存在している。あくまで観測者が確認した瞬間に事象が収束し、結果が定まる。これはそれまでの量子力学者たちの説明の通りである。シュレディンガーはこれを猫の生死という事象に直結させた。つまり、観測者が箱の中身を確認するまで、猫の生死は決まっておらず(非決定)、観測者が蓋を開けて中を確認した時に初めて事象が収束し、猫の生死が決まるということになる。言い換えれば箱を開けるまでは、生きている猫と死んだ猫の状態が重ね合って存在しているという意味になる[14]

これは普通に考えればありえない。シュレディンガーは、ミクロの世界の特殊性を前提にした量子力学者たちの説明に対し、これを猫の生死というマクロの事象に展開することによって、確率解釈が誤っていることを証明しようとした[15]。その後、シュレディンガーは大統一理論の研究に打ち込んで量子論とは距離を置き、量子論への功績によってノーベル賞を受賞したにも関わらず終生、関わったことを嫌悪し続けた[16]

EPRパラドックスで同じく確率解釈の問題を指摘しようとしたアインシュタインは、猫の生死という非常な身近なもので問題を指摘したことに非常に感銘し、1950年にはシュレディンガーにこれを称賛する手紙を送っている[17]

実験に対する回答・解釈[編集]

このシュレディンガーの指摘に対し、量子力学として明白な回答はなく、様々な解決や解釈案が提示されてきた。

解釈[編集]

コペンハーゲン解釈[編集]

そもそも、シュレディンガーの批判の対象であったコペンハーゲン解釈では、これをそのまま受けて、観測者が箱を開けて観測を行った瞬間、その猫の状態群が一つの状態に収束する(波動関数の収縮)、と解釈する。[要出典]

コペンハーゲン派は基本的に収縮を認める立場であるが、収縮を道具(実用的な利用価値だけを認め、解釈には触れない)と見なす道具主義的である現代コペンハーゲン派の立場と、収束の詳細を積極的に解釈すべきであるという立場に分かれる。また、解釈の前提として観測者を特別視しているため、どのような存在であれば観測者とみなせるか、収束を起こすことが可能となる十分条件とは何か、という点がよく議論の対象となる。

ペンローズは、観測者は意識を持った存在でなければならないとする立場に立っているが、そもそも意識についての物理学上の合意は存在しないため(さらに言えば、哲学上の合意も存在しないため)、今のところ検証不能である。

例えば、猫を人間に置き換え、「猫の生死を観測する」という部分を「その人間が実験の意味を知らずに結果だけを研究者に知らせる」と書き直してみる。そうすると観測するのは誰か? あるいは誰が意識を持っているのか? という問題に突き当たる。この形をウィグナーの友人のパラドックスという。

エヴェレットの相対的状態方程式[編集]

1957年にエヴェレットは量子もつれと一貫した歴史を前提とした、射影公準のない相対的状態方程式を提唱した[18][6]。 清水明は、射影仮説は実験事実と合致しかつ無矛盾な理論体系になるために必須であり[19]、ヒュー・エヴェレットの原論文には射影仮説がないのでユージン・ウィグナーの厳しい批判に遭ったとしている[20]

後に、ブライス・デウィットが世界の分岐の概念を加えた多世界解釈を提唱する[6]が、清水明は射影公準と等価なことを仮定していると指摘している[20]。世界の分岐に量子デコヒーレンスを採用すると、マクロとの干渉により分岐が一瞬で終わるため[6]、人間が観測する前に猫の生死が確定する。

ファインマンの解釈(経路積分)[編集]

コペンハーゲン解釈でも多世界解釈解釈でもない解釈として、ファインマンの解釈がある。この解釈では、「二つの状態の重ね合わせ」という発想を取らず、「無数の状況の総和」という発想を取る。[要出典]

シュレーディンガーの猫に即して言えば、時刻 T1 と T2 の間に微小な時間幅ΔTを考え、そのΔTにおける猫(砕かれた Δ猫とも言うべきもの)の生死の値を、無数の ΔTについて総計する。こうして得られた積分値が、猫の生死の確率的な平均値である。ここでは「無数の」という発想を取るので、無数の猫(Δ猫)を考えていることになる。[要出典]


いずれにせよ、「一つの猫」や「一つの粒子」を考えているわけではないので、「一つの猫」や「一つの粒子」について「複数の状態」を考えるコペンハーゲン解釈とは異なる。また、「複数の世界」を考えているわけでもないので、エヴェレット解釈とも異なる。実際、ファインマンの解釈では、観測者は分岐しないで一人のままである。[要出典]

ファインマンの解釈の根幹は、粒子の「状態」や「世界」が複数になるかわりに、粒子そのものが(計算上で)細かく分割されて複数になることにある。[要出典]なお、ファインマンの解釈の計算法については、経路積分の項を参照。

アンサンブル解釈[編集]

アンサンブル解釈は、重ね合わせはより大きな統計的な重なり(アンサンブル)に過ぎないとする。状態ベクトルは、個々の猫の実験には適用されず、同様に準備された多くの実験を統計的に処理した際に適用される(1匹が死ぬかどうかではなく、100匹用意して、その内の50匹が死に、50匹が生きていることを意味する[要出典])。この解釈の支持者は、シュレディンガーの猫のパラドックスを些細な問題か、そもそも問題事項ではないとして無視する。

この解釈は、量子力学における単一の物理系が、それに何らかの形で対応する数学的記述を持つという考えを捨てるのに役立つ。

トランザクション解釈[編集]

量子ゼノン効果[編集]

客観的崩壊理論[編集]

客観的崩壊理論によれば、(時間、質量、温度、 不可逆性などの)客観的な物理的閾値に達すると重ね合わせは(外部からの観察に関係なく)自然に破れる。つまり、猫は蓋が開かれる前に明確な状態に落ち着いたと予想される。これは「猫が自分自身を観察する」「環境が猫を観察する」と大雑把に表現される。

この理論は時間経過によって重ね合わせが自然に解消されるということを可能とするために、量子力学の標準理論の修正を必要とする。[要出典]

実用的理論[編集]

量子測定理論[編集]

量子測定理論によりHeisenberg cut以降は遮断できるとされており[20][21]、渡部鉄兵は、猫の運命はアルファ粒子とガイガーカウンターの相互作用が終了する時刻に決まるとしている[11]。なお、渡部は、観測問題の解決手段として次の条件(B)を否定した場合の批判がこの思考実験だとしている[11]

  • (A)固有値と固有状態のリンク
  • (B)孤立系のシュレーディンガー方程式に従った波動関数の時間的発展
  • (C)測定により測定値が得られる事実

M.ヤンマーはヒラリー・パトナムの言葉を引用している。要約すると、「たいていの物理学者はマクロスコピックな観測はつねにはっきりした値を保持していることを受け入れている。猫の例でいえば、マクロな観測とは猫が電気的に殺されるとするならばそれ自体がマクロな観測であり、猫がその電気を感じるか感じないかというそのときなのである。」

しかし、一方でパトナムはこのようにも述べている。「しかし、シュレーディンガーの猫の持つ知的な意義は、そうしたことによって損なわれるわけではない。マクロスコピックな観測がいついかなる時もはっきりとした値を保持するという原理は量子力学という基礎から導きだされるのではなく、むしろそれは付加的な仮定として引き入れられている、ということである。」

シュレーディンガーの猫が指摘したもの(詳論)[編集]

イリヤ・プリゴジンは、量子論としての結論は「観測結果に観測者の積極的な役割を取り入れるべきだ」というものだとしている[22]。つまり、量子的な系と観測装置まで含めた全系の状態は観測されないかぎりもつれ合ったままの関数によって記述される。 一方、量子測定理論では、理想測定と見なせる境目(Heisenberg cut)までは観測装置も量子論に従う系の一部として扱い、そこから先は射影公準により遮断できるとされる[20][21][11]。 仮に、Heisenberg cut以降を遮断できないと仮定した場合、観測装置自体を箱で囲い、観測されないようにしてしまえばどうなるであろうか。

今、量子的な系で知られるある放射性原子を考えると、原子の状態を表す関数は

|原子の状態|=|放射線を放出する|+|放射線を放出しない|

という二つの状態の重ね合わせによって表される。この放射性原子を上に示したような装置と猫とともに箱の中にしまった場合、上の主張が正しいならば、

|箱の中の状態|=|放射線が放出され猫が死んでいる|+|放射線が放出されず猫は生きている|

という重ね合わせの状態になっているはずである。つまり、箱の中では、箱を開けてそれを確認するまで、猫が死んでいるのと生きているのとが重ね合った状態になっているというのである。もし、これが現実であるとするならば、「巨視的な観測をすれば別々の状態とはっきり認める事が出来るはずの巨視的な系の諸状態は観測されていようといまいと区別される」という“状態見分けの原理”と矛盾し[23]、現実と照らし合わせて受け入れがたい。これを、M.ヤンマーは量子力学的記述が完成されていないと表現した。

このような重ね合わせの不思議さは、シュレーディンガー以前から考えられていたことであるが、M.ヤンマーはこの例が他の例と違うところは、観測という過程によって行き着く先が猫の生と死という相互に排他的でかつ相矛盾する性質を持った二つの間の選択になっているということである、と指摘している。

哲学への影響[編集]

この思考実験は哲学の次の二つの分野でもしばしば議題に上る。ひとつは量子力学の解釈問題の議論の前提となる科学的定義に関する科学哲学においてである[24]。この場合は、量子力学の理論的枠組みが、従来の科学哲学に基づいた定義にそぐわないことを指摘する上で、この思考実験が引用される。そしてもうひとつは心の哲学において心の因果作用(→物理領域の因果的閉鎖性の項を参照)を議論するにあたって、量子力学の確率過程が問題となってくる場合においてである[25]

参考文献[編集]

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  1. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 140-141,174
  2. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 177-178
  3. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 117-121
  4. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 140-144
  5. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 140-144
  6. ^ a b c d 「量子力学の解釈問題―実験が示唆する『多世界』の実在」著:Colin Bruce,訳&注:和田純夫
  7. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 177-178
  8. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 140-144
  9. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  10. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  11. ^ a b c d 白井仁人, 東克明,森田邦久,渡部鉄兵『量子という謎 量子力学の哲学入門』勁草書房2012年ISBN 978-4-326-70075-2 p3-16
  12. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  13. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  14. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  15. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  16. ^ 佐藤勝彦 2000, pp. 191-201
  17. ^ Maxwell, Nicholas (1 January 1993). “Induction and Scientific Realism: Einstein versus van Fraassen Part Three: Einstein, Aim-Oriented Empiricism and the Discovery of Special and General Relativity”. The British Journal for the Philosophy of Science 44 (2): 275–305. doi:10.1093/bjps/44.2.275. JSTOR 687649. 
  18. ^ Rev. Mod. Phys. 29, 454–462"Relative State" Formulation of Quantum Mechanics Hugh Everett, III
  19. ^ 量子測定の原理とその問題点」清水明/数理科学NO.469,JULY 2002
  20. ^ a b c d Modern Theory of Quantum Measurement and its Applications清水明/東京大学大学院
  21. ^ a b 量子測定の原理とその問題点」清水明/数理科学NO.469,JULY 2002
  22. ^ I.プリゴジン著/小出昭一郎・安孫子誠訳「存在から発展へ」p.p.76〜78
  23. ^ マックス・ヤンマー著/井上健訳『量子力学の哲学』p.251
  24. ^ 高林武彦 著、保江邦夫 編 『量子力学 観測と解釈問題』 海鳴社 2001年 ISBN 4-87525-204-8
  25. ^ 『デイヴィッド・チャーマーズ著, 林 一訳 「意識する心」2001 ISBN 4-8269-0106-2』の407-435頁。「量子力学の解釈」
  • 佐藤勝彦 (2000), 「量子論」を楽しむ本, PHP研究所 

関連項目[編集]