小平邦彦

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小平邦彦
人物情報
生誕 1915年3月16日
日本の旗 日本東京都
死没 1997年7月26日(82歳)
日本の旗 日本山梨県甲府市
国籍 日本の旗 日本
出身校 東京大学
学問
研究分野 数学
研究機関 プリンストン高等研究所
博士課程
指導教員
彌永昌吉
主な業績 代数幾何学、複素多様体
主な受賞歴 フィールズ賞 (1954年)
ウルフ賞数学部門 (1984年)
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小平 邦彦(こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日)は、日本数学者東京都出身。日本初のフィールズ賞受賞者。

来歴・人物[編集]

農政官僚だった小平権一の長男として生まれる。東京府立第五中学(東京都立小石川高等学校の前身)、第一高等学校 (旧制)を経て、東京帝国大学理学部数学科および物理学科卒。

フィールズ賞1954年に日本人として初めて受賞(調和積分論、二次元代数多様体(代数曲面)の分類などによる)。1948年ヘルマン・ワイルによりプリンストン高等研究所に招聘された。変形の理論英語版モジュライ空間の局所理論)でも有名。小平は代数幾何に(楕円型微分方程式論など)複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤサイモン・ドナルドソンらによる (Yang-Mills) ゲージ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。帰国後東京大学学習院大学で教鞭をとった。小平次元、小平消滅定理、小平・スペンサー理論等に名を残している。

この他に1990年代前半まで、東京書籍が発行した算数・数学教科書(新しい算数、新しい数学等)の監修も担当していた。

ピアノを趣味とした。本格的な教育を受けていたこともあり、かなりの腕前であった。

略歴[編集]

小平次元[編集]

X は非特異射影多様体とする。m が十分に大きく十分割り切れるならば、

|mK_{X}|:X\to\mathbb{P}

の像の双有理同値は m の選択に依らない。この像の次元を X の小平次元という。

小平消滅定理[編集]

小平消滅定理I
X は非特異射影多様体とする。L はその上の豊富線束とする。
このとき H^i (X,L^{-1})=0 \quad {}^{\forall} i< \dim X が成立。
小平消滅定理II
X は非特異射影多様体とする。LX 上の線束。L は、L=M+\sum{a}_i D_iを満たすもの。ただし、
  • M はネフで巨大な\mathbb{Q} -因子
  • \sum{D}_i はsnc因子
  • 0 ≤ ai < 1 と a_i \in \mathbb{Q} が全ての i について成立する。
このとき H^i (X,L^{-1})=0 \quad {}^{\forall} i< \dim X が成立。
一般小平消滅定理
(X; Δ) は固有なklt対とする。
NM 上に \mathbb{Q} -Cartier因子とする。
このとき H^{i}(X,\mathcal{O}_{X}(-N))=0 \quad {}^{\forall} i< \dim X が成立。

著書[編集]

学術書
  • 『解析入門 I-IV』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1976, 1977, 1979
  • 『複素解析 I-III』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1977, 1978
  • 『複素多様体論 I-III』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1979, 1981
  • Complex Manifolds. AMS Chelsea Publishing. (1971). ISBN 978-0821840559. スタンフォード大学で1965年から1966年にかけて行われた講義をジェームス・モロウがまとめたもの)
啓蒙書
エッセー
英訳された著書
  • Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer Verlag. (November 1985). ISBN 9783540961888.  (複素多様体論を英訳したもの)
  • Complex Analysis. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press. (August 2007). ISBN 978-1316044605.  (複素解析を英訳したもの)
著作集
  • Kunihiko Kodaira, Volume I: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (August 1975). ISBN 9780691644936. 
  • Kunihiko Kodaira, Volume II: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (August 1975). ISBN 9780691644943. 
  • Kunihiko Kodaira, Volume III: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (August 1975). ISBN 9780691644950. 

出典[編集]

  1. ^ 秋月康夫 『調和積分論(上下)』 岩波書店
  2. ^ 中村 郁. “小平の変形理論とその後の発展”. 2015年8月11日閲覧。
  3. ^ 深谷賢治 『複素多様体論あるいは小平数学における超越的方法』 数学書房(日本数学会編「小平邦彦 人と数学」)、274-292頁。

補足[編集]

  • 2007年に行われた読売新聞社と中国の国営新華社通信の日中共同大学生調査で中国人大学生が選ぶ好きな日本人の2位に選ばれた(1位:川端康成、2位:小平邦彦、3位:高倉健)。

外部リンク[編集]