Mathematica

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
移動: 案内、 検索
Mathematica
Mathematica logistic bifurcation.png
Mathematica 8.0.0 GNU/Linux版のフロントエンド
開発元 ウルフラム・リサーチ
初版 1988年6月23日[1]
最新版 9.0.1 / 2013年1月30日（4か月前） （2013-01-30）
プログラミング言語 Mathematica、C
プラットフォーム クロスプラットフォーム (list)
対応言語 英語、中国語、日本語
種別 数式処理システム、数値解析、情報視覚化、統計処理、ユーザインタフェース生成
ライセンス プロプライエタリ
公式サイト www.wolfram.com/mathematica/
テンプレートを表示
Computer n screen.svg

プログラミング言語

■カテゴリ / ■テンプレート

Mathematica（マセマティカ）は、スティーブン・ウルフラムが考案し広く使われている数式処理システム。ウルフラム・リサーチ社の、ウルフラムが率いる数学者とプログラマのチームが開発し、同社が販売している[2][3]。Mathematica は項書き換えを基本として、複数のパラダイムをエミュレートするプログラミング言語としても強力である。

目次

概要[編集]

ウルフラムとチームは1986年から作業を開始し、1988年に最初のバージョンをリリースした。最新バージョン（2012年12月現在）はMathematica 9（2012年11月28日リリース）。様々なコンピュータシステム上で利用可能となっている。2012年12月18日には、Mathematica 9 日本語版の販売も開始された。

名前をラテン語読みで「マテマティカ」と読む人もいる。最初はOmega、後にPolyMathと言っていたのを、スティーブ・ジョブズにダサい名前だと言われ、なにか一般的な語をromanticizeしたもの、たとえばトリニトロンのような名前がいい、としてMathematicaと名付けられる[4]。

機能が制限されたMathematica CalcCenter[5]がある。

プログラミング言語としての Mathematica は項書き換えを基本として関数型言語と手続き型言語の両方をサポートしている（関数型の方が一般に使い易い）。C言語のオブジェクト指向版のような言語で実装されているが、拡張可能なライブラリはMathematica言語で書かれている。実際、新しいコード（Mathematica言語で書かれたテキストファイル）は Mathematica の「パッケージ」として追加される。

Mathematicaシステムでは、言語は実際の計算を行う「カーネル」が解釈する。計算結果はいくつかの「フロントエンド」のうちの一つに伝達される。カーネルとフロントエンド（あるいはユーザが書いたプログラムなど）との間の通信は「MathLinkプロトコル」を使用し、ネットワーク経由でも可能である。複数のフロントエンドが一つのカーネルに接続することも可能で、一つのフロントエンドを複数のカーネルに接続することも可能である。

MaximaやMAPLEのような他の数式処理システムとは違い、Mathematica には格納されている変換ルールを可能な限り適用して解を求める（ことを試みる）機能がある。これには、副作用のないことが有益であり、その意味で関数型プログラミングと似ている。関数とコードはクラスであり型が設定される。変数スコープはダイナミックであるが、レキシカルスコープをシミュレートしようという試みもされている。

類似製品との比較[編集]

  • Mapleと比較して大きなメモリーとハードディスク容量が必要である。
  • 本来、記号解の導出を想定して設計してあり、ほとんどの計算において記号解を出すことが可能である。
  • 特化した用法へのアドインの多様なアプリケーションが販売されている。

機能[編集]

調整可能なパラメータで描画したディニの曲面（英語版）

Mathematica には次のような機能がある[6]。

フロントエンド[編集]

Mathematicaは2つの部分から成る。ユーザーと対話するフロントエンドと計算を実行するカーネルである。これらはMathlinkプロトコル経由で通信する。一般的ではないが、カーネルとフロントエンドを別のコンピュータ上で実行することもできる。

セオドア・グレイ（英語版）の設計したフロントエンドはGUIを提供し、プログラムのコードを含むノートブック文書を編集でき、整形印刷（英語版）が可能である。数式、グラフィックス、GUIコンポーネント、表、音声などを含めることができる。全ての内容とフォーマットはアルゴリズムからも生成できるし、対話的に編集することもできる。一般的なワードプロセッシング機能の大部分もサポートしているが、"undo" はワンレベルに限られている。

ユーザーの入力（テキストとMathematica言語）やカーネルの演算結果（グラフィックやサウンドも含む）は階層化されたセルに置かれ、文書のアウトライン化やセクション分割も可能となっている。バージョン 3.0 以降では、ノートブック自体もカーネルが処理できる式と見なすことができるようになった。文書をプレゼンテーション用にスライドショー形式で表示することも可能である。ノートブックとその中身は Mathematica の式で表現でき、Mathematicaのプログラムで生成・修正・解析が可能である。この機能を使ってTeXやXMLといった他のフォーマットへの変換も可能である。

フロントエンドには、デバッガなどの開発ツール、入力補完機能、自動構文カラーリングなどの機能もある。

通常使われる標準のフロントエンド以外にも代替のフロントエンドが存在する。2006年にはEclipseベースのIDE Wolfram Workbench が登場した。プロジェクトベースのコード開発ツールとなっており、リビジョン管理、デバッグ、プロファイル、評価などの機能がある[10]。またMathematicaには、コマンド行インターフェイスのフロントエンドが同梱されている[11]。

WITM は「Web Interface to Mathematica（Mathematica用Webインターフェイス）」の頭字語であり、ネットワーク接続されWebブラウザを持つコンピュータと接続可能なフロントエンドである。これにより、Mathematica が本来使えない携帯情報端末での Mathematica利用を可能とする。

高性能計算[編集]

1999年のバージョン4でパックアレー[12]、2003年のバージョン5で疎行列を導入し[13]、GNU Multi-Precision Library を採用して高精度演算が可能となり、高性能計算向け機能が拡張された。

バージョン5.2 (2005) では、マルチコアコンピュータ上で動作する際に自動的にマルチスレッド化する機能を追加した[14]。このバージョンからCPU毎に最適化されたライブラリを採用している。また、ClearSpeed などのサードパーティ製高速化ハードウェアが Mathematica をサポートしている[15]。

2002年、異機種混在型クラスターやマルチプロセッサシステムでのユーザレベルの並列計算を可能にする gridMathematica（英語版） をリリース[16]。2008年には、並列計算技術は通常のMathematicaライセンスに含まれるようになり、Windows HPC Server 2008（英語版）、Microsoft Compute Cluster Server、Sun Grid（英語版） をサポートするようになった。

CUDAおよびOpenCL対応のGPUハードウェアを2010年からサポート。またバージョン8ではC言語コードを生成でき、Intel C++ Compiler や Visual Studio 2010 のコンパイラで動的にコンパイルできる。

アプリケーション配布[編集]

Mathematicaで書かれたアプリケーションを配布するための手段がいくつか用意されている[17]。

  • Mathematica Player Pro はコードの作成・編集はできないが、Mathematicaのアプリケーションを実行可能なランタイム版Mathematicaである[18]。
  • Wolfram CDF Player は計算可能ドキュメント形式 (CDF)[19] でセーブされたMathematicaプログラムを実行できる無料のプレイヤーである。Mathematicaの標準形式のファイルも閲覧可能だが、実行はできない。代表的なウェブブラウザへのプラグインも含まれている。
  • webMathematica は、ウェブブラウザがリモートのMathematicaサーバのフロントエンドとして機能できるようにする。ユーザーの書いたアプリケーションにブラウザ経由で任意のプラットフォームからアクセスすることを可能にする。Mathematicaへの完全なアクセスを提供することはできない。
  • MathematicaのコードはC言語のコードに変換できる。またDDLを自動生成することもできる。

他のアプリケーションとの接続[編集]

Mathlinkと呼ばれるプロトコルを通して他のアプリケーションとの通信が行われる。Mathematica のカーネルとフロントエンド間の通信だけでなく、任意のアプリケーションとカーネルとの通信に Mathlink プロトコルが使われる。Mathematicaは豊富な機能を備えているが、他のプログラムの機能を利用したり、古いコードにアクセスするためにいくつかのインタフェースが開発されてきた。

ウルフラム・リサーチ社はMathematicaカーネルとのMathlinkによる通信を行うアプリケーション開発者向けにC言語での開発キットを無料で配布している[20]。Mathlinkをベースにしたコンポーネントとして、Java用の J/Link と .NET用の .NET/Link も用意されている。

.NET/Link を使うと[21]、.NETプログラムからMathematicaに計算を依頼することができ、Mathematicaプログラムが.NETのクラスをロードし、.NETオブジェクトを操作したりメソッドを呼び出したりできる。そうすると、例えば Mathmeatica から .NET のグラフィカルユーザインターフェースを構築できる。同様に、J/Link を使えば[22]、Javaプログラムと同様のことが可能になる。

SQLデータベースとの通信用には、JDBCサポートが組み込まれている[23]。またMathematicaはWSDLの記述に基づいてWebサービスをインストールできる[24]。

Mathematicaと接続できる他の言語としては、Haskell[25]、AppleScript[26]、Racket[27]、Visual Basic[28]、 Python[29]、Clojure[30]がある。

数学関係の各種ソフトウェアパッケージとのリンクも可能で、OpenOffice.org Calc[31]、Microsoft Excel[32]、MATLAB[33][34]、R[35][36]、Sage[37][38]、SINGULAR[39]、Wolfram SystemModeler、Origin[40]に接続可能である。

数式はMathMLに変換することで他のソフトウェアとやりとりできる。

Mathematicaはリアルタイムのデータストリームを受け付けることもでき、LabVIEW[41]、金融関係用[42]、GPIB (IEEE 488)[43]・USB[44]・シリアル[45]を使ってハードウェアから直接といった方法がある。HIDデバイスからの入力を自動的に検出して読み込むこともできる。

代替インタフェースとして例えば、GNU readline をベースとする JMath[46] や MASH[47] がある。

計算可能なデータ[編集]

Mathematica には一貫したフレームワークで管理されたデータ群が含まれており、即座に計算に使用できる。それらデータはモデル評価などの目的でプログラムから使用でき、ウルフラム・リサーチにあるデータサーバに自動アクセスして最新データに更新できる[48]。株価や気象などのデータはリアルタイムに配布される。次のようなデータがある。

  • 天文学データ: 155,000 の天体の99種類の属性データ
  • 化学データ: 34,000 の化合物の111種類の属性データ、118の元素の86種類の属性データ、1000の亜原子粒子の35種類の属性データ
  • 地政学データ: 237カ国の225種類の属性データ、160,000の世界各地の都市の14種類の属性データ
  • 金融データ: 186,000の銘柄や金融商品の71の履歴およびリアルタイムの属性データ
  • 数学データ: 187の多面体の89種類の属性データ、300のグラフの258種類の属性データ、6つの結び目の63種類の属性データ、21の束構造の37種類の属性データ、52の測地線体系の32種類の属性データ
  • 言語データ: 149,000の英単語の37種類の属性データ、他の26の言語の辞書
  • 生物医学データ: 40,000のヒトの遺伝子の41種類の属性データ、27,000のタンパク質の30種類の属性データ
  • 気象データ: 17,000の世界各地の観測地点における43の属性データ（履歴とリアルタイム）
  • Wolfram|Alpha のデータ: WolframAlpha からの兆を越える多数のデータ

知識検索エンジン[編集]

webMathematicaとgridMathematicaを使って500万行ものMathematicaコードで書かれたWolfram Alphaが2009年5月18日に公式に起動した。これはオンラインの質問応答システムで、事実についての質問に対して、構造化されたデータを使って計算し、直接答えを返すサービスである。

ライセンス[編集]

Mathematicaはプロプライエタリなシステムである[49]。

ウルフラム・リサーチの設定している価格は比較的高価である。ただし、生徒・学生向けの製品（内容は正規品と同じ）として、正規価格の10%程度で購入できるライセンスもある[2]。2011年5月、さらにホームエディションの販売も開始された（67,000円）[3]。

通常のシングルユーザ用ライセンスは商用版では2,495ドルである。これには並列計算用の追加のカーネルと1年間のサービス、家庭での利用を許可するライセンス、webMathematica Amateur Edition のライセンス[50]、Wolfram Workbench のライセンス、Mathematica Player Pro のライセンス3件が含まれる。政府機関、非営利組織、教育機関、学生、家庭用[51]に向けては低価格で提供している[52]。地域によっても価格設定は異なる。生徒・学生向けのライセンスは140ドル（日本では25,000円など）、ホームエディション版は295ドル（日本では67,000円）。教育機関向けライセンスで契約した場合、学生や生徒が家庭でもMathematicaを利用可能である。FLEXnetのようなライセンスマネージャが利用可能で、グループでライセンスを共有可能となっている。

対応プラットフォーム[編集]

Mathematica 8 は、Linux、Mac OS X、NT系の Microsoft Windows の各種バージョンで動作する。どのプラットフォームも64ビット版をサポートしている[53]。6.0.3 かそれ以前の Mathematica でサポートしていたOSとしては、Solaris、AIX、Convex、HP-UX、IRIX、MS-DOS、NeXTSTEP、OS/2、Ultrix、Windows Me などがある[54]。

サポート[編集]

ウルフラム・リサーチ関連のフォーラムや comp.soft-sys.math.mathematica のようなニューズグループは全てモデレータ（司会者、仲裁者）付きであり、コミュニティからの支援を得る速度が遅くなると不満を漏らす者もいる。また、当然であるが、それらの標準語は英語となっている。

日本語のユーザー組織としては、日本Mathematicaユーザー会が様々なコミュニティとしての活動を行っている。

リリース履歴[編集]

Mathematica は、ウルフラムらがそれ以前に開発した Symbolic Manipulation Program（英語版） (SMP) に基づいている[55]。

ウルフラム・リサーチからリリースされた Mathematica のバージョンは以下の通り[56]:

  • Mathematica 1.0（1988年6月23日）[57][58][59][60]
  • Mathematica 1.1（1989年）[61]
  • Mathematica 1.2（1989年8月1日）[62][60]
  • Mathematica 2.0（1991年1月15日）[63][60]
  • Mathematica 2.1（1992年6月15日）[60][20]
  • Mathematica 2.2（1993年6月1日）[60][64]
  • Mathematica 3.0（1996年9月3日）[65]
  • Mathematica 4.0（1999年5月19日）[60][66]
  • Mathematica 4.1（2000年11月2日）[60]
  • Mathematica 4.2（2002年11月1日）[60]
  • Mathematica 5.0（2003年6月12日）[60]
  • Mathematica 5.1（2004年10月25日）[60]
  • Mathematica 5.2（2005年6月20日）[60][67]
  • Mathematica 6.0（2007年5月1日）[68][69]
  • Mathematica 6.0.1（2007年7月5日）[70]
  • Mathematica 6.0.2（2008年）[56]
  • Mathematica 6.0.3（2008年）[56]
  • Mathematica 7.0（2008年11月18日）[71]
  • Mathematica 7.0.1（2009年3月5日）[72]
  • Mathematica 8.0（2010年11月15日）
  • Mathematica 8.0.1（2011年3月7日）
  • Mathematica 8.0.4（2011年10月24日）
  • Mathematica 9.0.0（2012年12月18日）

例[編集]

次の Mathematica のシーケンスは 6 × 6 の行列で i, j番目のエントリの値が ijであり、0のエントリを1に置き換えたものの行列式を求める。

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}, 0] /. 0 -> 1]
Out[1]= 0

従って、そのような行列の行列式は0である。

次の例は方程式 ex = x2 + 2 において x = -1 を開始点としてその根を数値的に求める。

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
Out[2]= {x -> 1.3190736768573652}

練習的な Hello World プログラムについては、Hello worldを参照。 一般的なプログラミング言語と大きく異なる点として、Mathematicaではリストのインデックスが 1 から始まる。

マルチ・パラダイムと一つの言語[編集]

Mathematica は複数のプログラミングパラダイムによるアプローチが可能である。簡単な例を挙げる。gcd(x, y) のテーブルを作る（最大公約数のテーブル）。ここで、1 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 5 とする。

最も簡潔なアプローチは、多くの特殊関数の1つを使うことである。

In[3]:= Array[GCD, {5, 5}]
Out[3]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

他に少なくとも三種類のアプローチがある。

In[4]:= Table[GCD[x, y], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}]
Out[4]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

APL的なアプローチ

In[5]:= Outer[GCD, Range[5], Range[5]]
Out[5]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

Outer は外積演算子に対応し、Range はイオタ演算子に対応している。Outer関数は任意の関数を許容する（名前があるかどうかを問わない）ので、引数内で #n を使って、& の後に対応する関数を記述することができる。従って、上記の関数は Outer[GCD[#1, #2] &, Range[5], Range[[5]] とも記述できるが、Mathematica はそれを上記のように省略してもよいようになっている。

繰り返しを使ったアプローチ

In[6]:= l1 = {}; (* 空のリストを初期化 *)
For[i = 1, i <= 5, i++,
l2 = {}; 
For[j = 1, j <= 5, j++,
l2 = Append[l2, GCD[i, j]]
]; 
l1 = Append[l1, l2]; (* 部分リストを繋ぐ。これが行となる *)
]; l1
Out[6]= {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}}

この解法が前のものよりかなり大きいことに注意。

主な構造と操作[編集]

Mathematicaの基本原則は、表現可能なほとんど全てのオブジェクトの背後にある共通の構造である。例えば、x^4+1 という式が入力されたとき、それを表示すると以下のようになる。

In[7]:= x^4 + 1
Out[7]= 1+x4

しかし、FullFormコマンドをこの式に使用すると、次のようになる。

In[8]:= FullForm[x^4 + 1]
Out[8]= Plus[1, Power[x, 4]]

Mathematica のほとんど全てのオブジェクトは head[e1, e2, ...] という基本形式を持つ（入力時や表示時に異なる形式となることもある）。例えば、上述の例では head は Plusであり、x のような記号も実は Symbol["x"] という構造を持っている。リストも head が List の同様の構造である。

この原則により、リストとは無関係の普通の式をリスト演算子で処理することもできる。

In[9]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]]
Out[9]= 2/13

逆も同様で、リストを普通の式のように扱うこともできる。

In[10]:= Map[Apply[Log, #] &, {{2, x}, {3, x}, {4, x}}]
Out[10]= {Log[x]/Log[2], Log[x]/Log[3], Log[x]/Log[4]}

Apply関数は第二引数の head を第一引数に指定されたものに置換する。Map は関数型言語によく見られる高階関数 map のようなものである。

Mathematica での数学的オブジェクトがリスト構造と等価であるため、組み込み関数のいくつかは「スレッディング」可能であり、特に指定しなくてもリスト上の各要素にマップされるときにマルチスレッド化される。実際、Applyは次のような場合にマルチスレッド化される。

In[11]:= Apply[Log, {{2,x}, {3,x}, {4,x}}, 1]
Out[10]= {Log[x]/Log[2], Log[x]/Log[3], Log[x]/Log[4]}

第三引数 1 により、Apply によって置換するのがリストの最初のレベルであることが指定され、これは前述の例と等価である。

脚注[編集]

  1. ^ Wolfram, Stephen (23 Jun 2008), Mathematica Turns 20 Today, Wolfram, http://blog.wolfram.com/2008/06/23/mathematica-turns-20-today/ 2012年5月16日閲覧。 
  2. ^ Stephen Wolfram: Simple Solutions; The iconoclastic physicist's Mathematica software nails complex puzzles, BusinessWeek, October 3, 2005.
  3. ^ Wolfram Research 連絡先
  4. ^ Wolfram, Stephen (6 Oct 2011), STEVE JOBS: A FEW MEMORIE, Wolfram Alpha, http://blog.wolframalpha.com/2011/10/06/steve-jobs-a-few-memories/#more-15338 2012年5月16日閲覧。 
  5. ^ 原則として数値解のみが出力される。
  6. ^ Mathematica documentation
  7. ^ Review: Mathematica 7. Technical computing powerhouse gets more oomph Macworld, Jan 2009
  8. ^ Mathematica 6 Labs Review Cadalyst Feb 1, 2008
  9. ^ The Free-Form Linguistics Revolution in Mathematica
  10. ^ MacWorld review of Wolfram Workbench
  11. ^ Using a Text-Based Interface documentation at wolfram.com
  12. ^ パックアレー
  13. ^ 疎（スパース）配列
  14. ^ マルチコアのサポート
  15. ^ ClearSpeed Advance(TM) Accelerator Boards Certified by Wolfram Research; Math Coprocessors Enable Mathematica Users to Quadruple Performance.
  16. ^ gridMathematica offers parallel computing solution by Dennis Sellers, MacWorld, November 20, 2002.
  17. ^ 閲覧に限ったファイルの共有にはHTMLやLaTeX書式での出力が便利である。
  18. ^ Mathematica Player Pro - new Application Delivery System for Mathematica www.gizmag.com
  19. ^ Computable Document Format for Interactive Content
  20. ^ a b New Mathematica: faster, leaner, linkable and QuickTime-compatible: MathLink kit allows ties to other apps. (Wolfram Research Inc. ships Mathematica 2.1, new QuickTime-compatible version of Mathematica software) by Daniel Todd, MacWeek, June 15, 1992.
  21. ^ .NET/Linkユーザガイド
  22. ^ Mathematica 4.2 by Charles Seiter, Macworld, November 1, 2002.
  23. ^ Mathematica 5.1 Available , Database Journal, Jan 3, 2005.
  24. ^ Introduction to Web Services, Mathematica Web Services Tutorial
  25. ^ Haskell packages
  26. ^ Unisoftware plus
  27. ^ MrMathematica website
  28. ^ Mathematica for ActivX
  29. ^ PYML (Python Mathematica interface)
  30. ^ Clojuratica
  31. ^ CalcLink Lauschke Consulting
  32. ^ Mathematica Link for Excel
  33. ^ Mathematica Toolbox for Matlab
  34. ^ Mathsource item #618 for calling MATLAB from Mathematica Roger Germundsson from Wolfram Research
  35. ^ R-Link Calling R from within Mathematica
  36. ^ Using R's functionality with Mathematica Wolfram Technology Conference in 2006
  37. ^ Calling Sage from Mathematica
  38. ^ A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.
  39. ^ [http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/mkauers/publications/kauers06m.pdf An Interface between Mathematica and Singular] Manuel Kauers and Viktor Levandovskyy of the Johannes Kepler University in Austria
  40. ^ * Interface Links Origin And Mathematica Software Electronic Design
  41. ^ Mathematica Link to Labview BetterView Consulting
  42. ^ DDFLink Lauschke Consulting
  43. ^ GITM SourceForge
  44. ^ BTopTools A commercial interface to USB devices
  45. ^ Interfacing Hardware with Mathematica
  46. ^ JMath website
  47. ^ MASH website
  48. ^ “Scientific and Technical Data”, Mathematic Guide, Wolfram Research, http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/ScientificAndTechnicalData.html 2012年5月16日閲覧。 
  49. ^ Wolfram Mathematica ライセンス契約
  50. ^ webMathematicaのバージョンとライセンス
  51. ^ Mathematica Home Edition Released Macworld, Feb 2009
  52. ^ ハードディスクの初期化などを行った場合、新たにライセンスを発行してもらう必要がある。E-mailでの時間的ラグを解消するために電話でサポートセンターに連絡する場合、英語でのやり取りが必要である。
  53. ^ Supported platforms list
  54. ^ Mathematica 6 Platform Availability
  55. ^ A Top Scientist's Latest: Math Software by Andrew Pollack, The New York Times, June 24, 1988.
  56. ^ a b c Quick Revision History of Mathematica
  57. ^ Mathematica: The Scrapbook, Wolfram, http://www.wolfram.com/company/scrapbook/page03.html 2012年5月16日閲覧。 
  58. ^ Mathematica Journal, Volume 9, Issue 1
  59. ^ Supercomputer Pictures Solve the Once Insoluble, John Markoff, October 30, 1988.
  60. ^ a b c d e f g h i j k Nasser M. Abbasi. “A little bit of Mathematica history”. 2012年6月25日閲覧。
  61. ^ Mathematica 1.1. Biotechnology Software. Vogel, W. K. (1989)
  62. ^ Mathematica 1.2 adds new graphics options: upgrade also promises concurrent operations by Elinor Craig, MacWeek, July 25, 1989.
  63. ^ Mathematica + 283 functions = Mathematica 2.0 by Raines Cohen, MacWeek, January 15, 1991.
  64. ^ New version of Mathematica, Mechanical Engineering, June 1, 1993.
  65. ^ [1], Wolfram news archive, 1996.
  66. ^ Mathematica 4.0 by Charles Seiters, Macworld, October 1, 1999.
  67. ^ Mathematica hits 64-bit, MacWorld UK, July 13, 2005.
  68. ^ Today, Mathematica is reinvented - Blog by Stephen Wolfram
  69. ^ Mathematica 6: Felix Grant finds that version 6 of Wolfram Research's symbolic mathematical software really does live up to its expectations. Scientific Computing, 2007.
  70. ^ Wolfram Blog, 2007.
  71. ^ Mathematica 7.0 Released Today! - Blog by Stephen Wolfram
  72. ^ Announcing Mathematica 7.0.1.

関連項目[編集]

ウィキメディア・コモンズには、Mathematicaに関連するカテゴリがあります。

外部リンク[編集]

以下、いずれも英文

表・話・編・歴
数式処理システム
リテール（英語版）
オープンソース
フリー/シェアウェア
開発終了
表・話・編・歴
数値解析ソフトウェア
フリーウェア
プロプライエタリ
表・話・編・歴
画像処理ソフトウェア
フリーウェア
プロプライエタリ
「http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematica&oldid=47910048」から取得