4次元

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回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション
平行法で見る

4次元(よじげん、四次元)は、空間次元4つあること。4つの次元がある空間を4次元空間と呼ぶ。

なおここでいう空間とは、物理空間に限らない。数学的な一般の意味での空間であり、単なる集合である場合も多々ある(詳細は「次元」を参照)。

一般の文章表現において、物事が複雑に絡み合い、それぞれの関係性を把握しきれない様子を指して「4次元的なつながり」と形容することがある。

4次元とは[編集]

端的にいうと、ある集合 S の一点を指定するのに、他の4つの集合から1つずつ元を選ぶ必要があるときに S は4次元だという。4次元ユークリッド空間を物理空間に対する描像から考察すると、次のようになる。2次元)は1次元の対象()をそれと独立な方向に並べたものであり、3次元立体)は2次元の対象(面)を並べてできるものであるから、4次元は3次元の対象(立体)をそれと独立の方向(視覚による知覚はできない)に並べてできると考えられる。その様子を3次元の対象を連続移動するときの軌跡(3次元+時間1次元で4次元となる)と譬えられることも多い。それを四次元時空と言うこともある。

4次元図形の例[編集]

4次元の例[編集]

身近な4次元には、次のようなものがある。

4次元の特徴[編集]

4次元には、次のような特徴がある。

物理学における4次元[編集]

特殊相対性理論に基づいた現代の標準的な力学電磁気学場の量子論は、空間3次元・時間1次元のミンコフスキー時空によって記述される。特殊相対性理論重力を記述するよう拡張した一般相対性理論は、この4次元時空に「曲がり」を導入することで記述される。このように、現代物理学の基本的な枠組みでは、我々が存在しているこの時空は「空間3次元・時間1次元」の4次元として扱われる。

もちろん、現実の世界を離れた純粋数学上は、「空間3次元・時間1次元」の代わりに「空間のみ4次元」の4次元ユークリッド空間を理論的に考えることも可能である。

また、我々が知覚している「空間3次元・時間1次元」だけではなく、4つ目以降の空間次元や2つ目以降の時間次元の存在を仮定する物理学理論も数多く研究されている。このような、「空間3次元・時間1次元」を越えた5つ目以降の次元空間のことを、物理学用語で余剰次元(Extra Dimension)という。例えば超弦理論では、この宇宙は「空間9次元+時間1次元」であるとされる。この場合、我々の世界が「空間3次元+時間1次元」に見えるのは、残りの空間6次元が通常の手段では観測不可能なほど短いためと考えることができる。ヘテロティック弦理論においては「空間25次元+時間1次元」の時空が考えられる。これらの余剰次元を持つ理論体系の研究は進んでいるが、いずれも実験的な証拠を得ておらず、仮説の段階に過ぎない。

SF用語としての4次元は、「時間を4つめの次元とするもの」「空間が3次元ではなく4次元(以上)とするもの」双方が存在しており、両者を混同して誤解を招く例がしばしば見られる。

例えば「ドラえもん」に登場する四次元ポケットは、4次元の空間に無限に物体を収納することができるというものであり、時間の要素は存在しない。一方でタイムマシンは当然ながら時間を扱うものであり、4つ目の次元の時間を移動する乗り物である。

参考文献[編集]

  • 小笠英志『4次元以上の空間が見える』(ベレ出版 ISBN-13: 978-4860641184) - 初心者向けの入門書

関連項目[編集]