5次元

5次元(Five Dimension)は、空間の次元が5つあること。5つの次元で表される空間を5次元空間と呼ぶ。

性質

• 5次元空間内の点の座標は、5つの値を持つ位置ベクトルにより表現できる。
• 5次以上の方程式は、係数を用いた多項式で解を定めることが不可能なことが知られている。
• 5次元のベクトルの絶対値はピタゴラスの定理により$\sqrt{v^2+w^2+x^2+y^2+z^2}$で求められる。

5次元ポリトープ

ポリトープも参照

投影には4次元までの図形とは少々異なる方法を使う。

超球

超球の体積は以下の式で求められる。
k次元上の半径rの超球の体積
k=偶数の場合

$V=\frac{\pi^\frac{k}{2}r^k}{\frac{k}{2}!}$

k=奇数の場合

$V=\frac{\pi^\frac{k-1}{2}m!2^{k+1}r^k}{(k+1)!}$

$m=\frac{k+1}{2}$