中心つき多角数

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中心つき多角数(ちゅうしんつきたかくすう、: centered polygonal number)とは、正多角形の形に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。

主な中心つき多角数は以下の通りである。

また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。

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中心つき四角数中心つき六角数の例を以下に示す。

中心つき四角数
1     5     13     25
* *    *
 * 
*    *
*    *    *
 *    * 
*    *    *
 *    * 
*    *    *
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
中心つき六角数
1     7     19     37
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
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*******
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****

一般化[編集]

1 番目の中心つき k 角数を 1 とするとき、n 番目の中心つき k 角数 Ck,n は以下の式で表される。

また、n 番目の三角数 Tn を用いると

となり、漸化式では次の通りとなる。

数表[編集]

名前 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 OEIS
中心つき三角数
1
4
10
19
31
46
64
85
109
136
166
199
235
A005448
中心つき四角数
1
5
13
25
41
61
85
113 145
181
221
265
313
A001844
中心つき五角数
1
6
16
31
51
76
106 141 181
226
276
331
391
A005891
中心つき六角数
1
7
19
37
61
91
127 169 217
271
331
397
469
A003215
中心つき七角数
1
8
22
43
71
106 148 197 253
316
386
463
547
A069099
中心つき八角数
1
9
25
49
81
121 169 225 289
361
441
529
625
A016754
中心つき九角数
1
10 28
55
91
136 190 253 325
406
496
595
703
A060544
中心つき十角数
1
11 31
61
101 151 211 281 361
451
551
661
781
A062786
中心つき十一角数
1
12 34
67
111 166 232 309 397
496
606
727
859
A069125
中心つき十二角数
1
13 37
73
121 181 253 337 433
541
661
793
937
A003154
中心つき十三角数
1
14 40
79
131 196 274 365 469
586
716
859
1015 A069126
中心つき十四角数
1
15 43
85
141 211 295 393 505
631
771
925
1093 A069127
中心つき十五角数
1
16 46
91
151 226 316 421 541
676
826
991
1171 A069128
中心つき十六角数
1
17 49
97
161 241 337 449 577
721
881
1057 1249 A069129
中心つき十七角数
1
18 52 103 171 256 358 477 613
766
936
1123 1327 A069130
中心つき十八角数
1
19 55 109 181 271 379 505 649
811
991
1189 1405 A069131
中心つき十九角数
1
20 58 115 191 286 400 533 685
856
1046 1255 1483 A069132
中心つき二十角数
1
21 61 121 201 301 421 561 721
901
1101 1321 1561 A069133
中心つき二十一角数
1
22 64 127 211 316 442 589 757
946
1156 1387 1639 A069178
中心つき二十二角数
1
23 67 133 221 331 463 617 793
991
1211 1453 1717 A069173
中心つき二十三角数
1
24 70 139 231 346 484 645 829 1036 1266 1519 1795 A069174
中心つき二十四角数
1
25 73 145 241 361 505 673 865 1081 1321 1585 1873 A069190

関連項目[編集]

外部リンク[編集]