メモリスタ

メモリスタ

イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校とアメリカ合衆国エネルギー省傘下アメリカ国立エネルギー技術研究所によって開発されたメモリスタ
発明	蔡少棠 (Leon O. Chua, 1971)
電気用図記号

メモリスタ (またはメモリスター。英語: memristor, [ˈmɛmrɪstər]; メモリ抵抗器 のかばん語) は、電荷と磁束鎖交に関係する非線形2端子電気部品である。通過した電荷を記憶し、それに伴って抵抗が変化する受動素子である。過去に流れた電流を記憶する抵抗器であることからメモリスタ (memristor) と名づけられた。

1971年に蔡少棠によって言及と命名がなされ、これにより、抵抗器、コンデンサ、インダクタも含む基本的な電気部品の理論上のカルテットが完成した。抵抗器、キャパシタ、インダクタに次ぐ新たな受動素子であるので、“第4の回路素子” と呼ばれる。

蔡と姜は後にこの概念をメモリスティブ体系に一般化した。理想的なメモリスタ部品の主要な特性を複数の在来型の部品からなる回路で模倣するようなシステムも、一般にメモリスタと呼ばれる。 このようなメモリスタ・システム技術はいくつか開発されており、特にReRAMがその1例である。

電子デバイスのメモリスティブ特性の特定は論争を呼んでいる。実験的には、理想的なメモリスタはまだ実証されていない。

基本的な電気部品として

蔡は1971年の論文で、非線形抵抗器 (電圧対電流)、非線形コンデンサ (電圧対電荷)、および非線形インダクタ (磁束鎖交対電流) の間に理論上の対称性を特定した。この対称性から、彼は磁束と電荷を結び付ける第四の基礎的非線形回路要素の特性を推測し、これをメモリスタと呼んだ。線形 (または非線形) 抵抗器とは対照的に、メモリスタは過去の電圧または電流の記憶を含め、電流と電圧の間にダイナミックな関係を持っている。他の科学者は、バーナード・ウィドローのメミスターのようなダイナミックメモリ抵抗器を提案していたが、蔡は数理的普遍性を導入した。

抵抗器、キャパシタ、インダクタ&メモリスタの概念の対称図

由来と特性

メモリスタは、通過した電荷${\textstyle q(t)}$と端子間の磁束鎖交${\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }(t)}$が非線形関数関係であるような素子と定義される。すなわち、

$$f(\mathrm {\Phi } _{\mathrm {m} }(t),q(t))=0$$

と表わされる。磁束鎖交${\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }}$は、インダクタの回路特性から一般化される。ここでは磁場を表すものではなく、その物理的意味については以下で説明する。 記号${\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }}$はすなわち、電圧の時間積分と見なすことができる。

${\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }}$と${\textstyle q}$の関係において、一方の他方に対する導関数は、一方または他方の値に依存する。そしてそれゆえ、それぞれの導関数は電荷を伴なう磁束の変化の電荷依存率を述べるメモリスタンス関数によって特徴づけられる。

$$M(q)={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {m}}}{\mathrm {d} q}}$$

磁束を電圧の時間積分として、電荷を電流の時間積分として代入すると、より便利な形式が得られる:

$$M(q(t))={\cfrac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {}}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} q/\mathrm {d} t}}={\frac {V(t)}{I(t)}}$$

メモリスタを抵抗、キャパシタ、インダクタに関連付けるには、デバイスを特徴付ける項${\textstyle M(q)}$を分離し、常微分方程式として記述すると便利。

素子	特徴的性質 (単位)	常微分方程式
抵抗器(R)	抵抗 (V / A, or Ω)	${\textstyle R={dV \over dI}}$
キャパシタ(C)	静電容量 (C / V, or ファラド)	${\textstyle C={dq \over dV}}$
インダクタ(L)	インダクタンス (Wb / A, or ヘンリー)	${\textstyle L={d\phi _{m} \over dI}}$
メモリスタ(M)	メモリスタンス (Wb / C, or Ω)	${\textstyle M={d\phi _{m} \over dq}}$

上記の表は${\textstyle I}$、${\textstyle q}$、${\textstyle \Phi _{m}}$、および${\textstyle V}$の微分の有意義な比率を全てカバーする。${\textstyle I}$は${\textstyle q}$の導関数であり、また${\textstyle \Phi _{m}}$は${\textstyle V}$の積分であるため、${\textstyle dI}$を${\textstyle dq}$に、または${\textstyle d\Phi _{m}}$を${\textstyle dV}$に関連付けることができるデバイスはない。このことから、メモリスタは電荷に依存する抵抗であると推測できる。もし${\textstyle M(q(t))}$が定数の場合、オームの法則${\textstyle R(t)=V(t)/I(t)}$が得られる。ただし、${\textstyle M(q(t))}$が自明でない場合、${\textstyle q(t)}$と${\textstyle M(q(t))}$は時間とともに変化する可能性があるため、方程式は同等ではない。時間の関数として電圧を解くと、

$$V(t)=\ M(q(t))I(t)$$

が得られる。この方程式は${\textstyle M}$が電荷によって変化しない限り、メモリスタが電流と電圧の間で線形関係を定義することを示している。非ゼロ電流は時間変化する電荷を意味する。交流電流は(しかしながら)、${\textstyle q}$の最大変化によって${\textstyle M}$に大きな変化を引き起こさない限り — 正味の電荷の移動を伴わずに測定可能な電圧を誘導することにより回路動作の線形依存性を明らかにすることができる。

さらに、電流が印加されない場合、メモリスタは静的である。${\textstyle I(t)=0}$ の場合、${\textstyle V(t)=0}$であり、${\textstyle M(t)}$は定数であることがわかる。これはメモリー効果の本質である。

同様に、${\textstyle W(\phi (t))}$をメンダクタンスとして定義できる。

$$i(t)=W(\phi (t))v(t)$$

電力消費特性、これは抵抗器の式${\textstyle I^{2}R}$を思い出させる。

$$P(t)=\ I(t)V(t)=\ I^{2}(t)M(q(t))$$

${\textstyle M(q(t))}$がほとんど変化しない限り(交流下など)、メモリスタは定抵抗器のように見える。もしも${\textstyle M(q(t))}$が敏速に増加すると(しかしながら)電流と電力消費は急速に停止する。

${\textstyle M(q)}$は、${\textstyle q}$のすべての値に対して正になるように物理的に制限される (デバイスが受動的であり、ある${\textstyle q}$で超伝導状態にならないと仮定する)。 負の値は、交流で動作するときにエネルギーを永続的に供給することを意味する。

モデル化と検証

メモリスタ機能の性質を理解するためには、デバイスのモデル化の概念から始めて、基本的な回路理論の概念についてある程度の知識があると役に立つ。

エンジニアや科学者が物理システムを元の形で分析することはめったにない。代わりに、彼らはシステムの挙動を近似するモデルを構築する。モデルの挙動を解析することで、彼らは実際のシステムの挙動を予測することを望んでいる。モデルを構築する主な理由は、通常、物理システムが複雑すぎて実際の分析に対応できないからである。

20世紀には、研究は研究者がメモリスティブ特性を認識していないデバイスで行われた。このため、そのようなデバイスはメモリスタとして認識されるべきであるという提案が提起された。PershinとDi Ventraは、理想的なメモリスタが実際に存在するのか、それとも純粋に数学的な概念であるのかについての長年の論争の解決に役立つテストを提案した。

2008年以降の研究の大部分はこの分野に集中しているため、この記事の残りの部分では主にReRAMデバイスに関連するメモリスタについて説明する。

超電導メモリスタ部品

Paul Penfield博士は、1974年のMIT技術報告書の中で、ジョセフソン接合に関連してメモリスタについて言及している。これは回路デバイスの文脈における「メモリスタ」という単語の初期の使用例であった。

ジョセフソン接合を通る電流の項の1つは次の式のように表され:

$${\begin{aligned}i_{M}(v)&=\epsilon \cos(\phi _{0})v\\&=W(\phi _{0})v\end{aligned}}$$

${\textstyle \epsilon }$には物理的な超電導材料に基づく定数が、${\textstyle v}$には接合部両端間の電圧が、${\textstyle i_{M}}$には接合部を流れる電流が当て嵌まる。

20世紀後半を通じて、このジョセフソン接合における位相依存コンダクタンスに関する研究が行われた。この位相依存コンダクタンスを推論するためのより包括的なアプローチが、2014年にPeottaとDiVentraの独創的な論文で登場した。

メモリスタ回路

理想的なメモリスタを研究することは現実的には難しいため、メモリスタを使用してモデル化できるその他の電気デバイスについて話すことにする。メモリスティブ・デバイス (システム) の数学的記述については、#理論を参照されたし。

放電管は、伝導電子${\textstyle n_{e}}$の数の関数である抵抗(値)で、メモリスティブ・デバイスとしてモデル化できる。

$${\begin{aligned}v_{M}&=R(n_{e})i_{M}\\{\frac {dn_{e}}{dt}}&=\beta n+\alpha R(n_{e})i_{M}^{2}\end{aligned}}$$

${\textstyle v_{M}}$は放電管の両端の電圧、${\textstyle i_{M}}$はそこを流れる電流、そして${\textstyle n_{e}}$は伝導電子の数である。単純なメモリスタンス関数は${\textstyle R(n_{e})={\frac {F}{n_{e}}}}$である。 ${\textstyle \alpha ,\beta }$そして${\textstyle F}$はチューブの寸法と充填ガスに依存するパラメータである。メモリスティブな挙動の実験的な特定は、${\textstyle v-i}$平面における「ピンチ化ヒステリシス・ループ」である。一般的な放電管のこのような特性を示す実験については、「物理メモリスタのリサジュー図(A physical memristor Lissajous figure)」(YouTube)を参照されたし。動画では物理メモリスタのピンチ化ヒステリシス特性における偏差をどのように理解するかも図解している。

サーミスタはメモリスティブ・デバイスとしてモデル化できる。

$${\begin{aligned}v&=R_{0}(T_{0})\exp \left[\beta \left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{0}}}\right)\right]i\\&\equiv R(T)i\\{\frac {dT}{dt}}&={\frac {1}{C}}\left[-\delta \cdot (T-T_{0})+R(T)i^{2}\right]\end{aligned}}$$

${\textstyle \beta }$は材料定数であり、${\textstyle T}$はサーミスタの絶対体温であり、${\textstyle T_{0}}$は周囲温度 (温度単位は両方ともケルビン)であり、${\textstyle R_{0}(T_{0})}$は${\textstyle T=T_{0}}$における低温(側)抵抗(値)を示し、${\textstyle C}$は熱容量であり、そして${\textstyle \delta }$はサーミスタの損失定数(熱放散定数)である。

ほとんど研究されていない基礎的な現象は、pn接合におけるメモリスティブな挙動である。メモリスタはダイオードベースの電荷蓄積効果を模倣する上で重要な役割を果たし、また(順方向過渡時に非常に重要な)導電率変調現象にも関与する。

批評

2008年に、HP研のチームは二酸化チタンの薄膜の分析に基き、その結果ReRAMデバイスの動作をメモリスタの概念に結び付けることができる、蔡のメモリスタについての実験的証拠を発見した。HP研によると、メモリスタは次のように動作する: メモリスタの電気抵抗は一定ではなく以前デバイスに流れた電流に依存し、すなわち、この現在の抵抗は以前にどれだけの電荷がそこを通って、どの方向に流れたかによって決まり; デバイスはその履歴 — いわゆる不揮発性特性 — を記憶する。電力供給がオフになるとき、メモリスタは再度電源が入るまで自身の直近の抵抗(値)を記憶する。

HP研の結果は科学雑誌Nature に掲載された。この主張を受けて、蔡少棠は「メモリスタの定義は抵抗スイッチング効果に基く2端子不揮発性メモリデバイスのあらゆる形式をカバーするように一般化できる」と主張している。蔡はまた「メモリスタは既知の中で最も古い回路素子であり、その効果は抵抗器、コンデンサ、そしてインダクタよりも古い」とも主張した。本物のメモリスタが物理的な現実において実際に存在し得るのかに関しては(しかしながら)いくつかの深刻な疑問がある。それに加えて、いくつかの実験的証拠では抵抗スイッチングメモリにおける非受動的ナノバッテリー効果が観察できるため蔡の一般論と矛盾する。そのような理想的または一般的なメモリスタが実際に存在するのか、それとも純粋に数学的な概念であるのかを分析するため、PershinとDi Ventraによって簡単なテストが提案された。今までのところ、テストを合格できる実験用の抵抗スイッチングデバイス (ReRAM) はないようである。

これらのデバイスは、ナノエレクトロニクス メモリデバイス、コンピュータロジック、そしてニューロモルフィック/ニューロメモリスティブ・コンピュータアーキテクチャでの応用を企図されている。2013年に、ヒューレット・パッカードのマーティン・フィンクCTOは、「メモリスタ・メモリは早ければ2018年にも市販される可能性がある」と示唆した。2012年3月に、HRLラボラトリーズとミシガン大学の研究者チームは、CMOSチップ上に構築された最初の機能するメモリスタ・アレイを発表した。

画像外部リンク
HP研にて専用に製作され、原子間力顕微鏡によって撮像された17列酸素欠乏二酸化チタンメモリスタ。配線幅は約50nm、つまり原子150個分[33]。メモリスタを流れる電流は酸素空孔をシフトさせ、抵抗の段階的かつ持続的な変化を引き起こす

1971年の当初の定義によれば、メモリスタは4番目の基本回路要素であり、電荷と磁束鎖交の間に非線形関係を形成する。2011年に蔡は、より広い、抵抗スイッチングに基づく全ての2端子不揮発性メモリデバイスを含む定義を主張した。WilliamsはMRAM、相変化メモリそしてReRAMはメモリスタ技術であると主張した。一部の研究者は、血液や皮膚などの生物学的構造が定義に適合すると主張した。他の人はHP研が開発中のメモリデバイスや他の形式のReRAMはメモリスタではなく、むしろ可変抵抗システムのより広範なクラスの一部であり、そしてメモリスタの広義の定義はHPのメモリスタ特許を有利にする科学的に不当な土地収奪であると主張した。

2011年に、MeuffelsとSchroederは初期のメモリスタ論文の1つにイオン伝導に関する誤った仮定が含まれていることを指摘した。2012年に、MeuffelsとSoniは、メモリスタの実現におけるいくつかの基本的な課題と難問について議論した。彼らはNature の論文「行方不明のメモリスタが見つかった(The missing memristor found)」で提示された電気化学モデリングにおいて、電圧または電流ストレス下での「金属 — TiO_2−x — 金属」構造の挙動に対する濃度分極効果の影響が考慮されていなかったため、不備を指摘した。この批判は2013年にValovら(et al.)によって参照された。

ある種の思考実験において、MeuffelsとSoniは、さらに次のような深刻な矛盾を明らかにした: いわゆる不揮発性特性を持つ電流制御メモリスタが物理的現実に存在する場合、その挙動はシステムの「情報」状態を変更するために必要な最小エネルギー量に制限を設けるランダウアーの原理に違反することになる。この批判は最終的にDi VentraとPershinによって採用された。

この文脈の中において、MeuffelsとSoniは、基本的な熱力学的原理を次のように指摘した: 不揮発性情報ストレージにはシステムの異なる内部メモリ状態を相互に分離する自由エネルギー障壁の存在が必要であり; さもないと、一方が「中性の」状況に直面することになり、そしてシステムがちょうど熱ゆらぎの影響下にある場合、ある記憶状態から別の記憶状態へ勝手気ままに変動してしまうだろう。熱ゆらぎに対して保護されていない場合、内部メモリ状態は、状態の劣化を引き起こすいくつかの拡散ダイナミクスを示す。自由エネルギー障壁は(したがって)ビット操作の低ビットエラー確率を保証するのに十分高くなければならない。その結果として、とあるメモリデバイスにおけるビット値の意図的な変更について  — 必要なビットエラー確率に応じ  — エネルギー必要量には常に下限が存在する。

メモリスティブ体系の一般概念において、定義方程式は次のとおり (#理論を参照):

$${\begin{aligned}y(t)&=g(\mathbf {x} ,u,t)u(t),\\{\dot {\mathbf {x} }}&=f(\mathbf {x} ,u,t),\end{aligned}}$$

${\textstyle u(t)}$は入力信号であり、そして${\textstyle y(t)}$は出力信号が当て嵌まる。ベクトル${\textstyle \mathbf {x} }$はデバイスの内部メモリ状態の違いを説明する${\textstyle n}$個の状態変数のセットを表す。${\dot {\mathbf {x} }}$は時間を伴う状態ベクトル${\textstyle \mathbf {x} }$の時間依存変化率である。

一方が単なる曲線当てはめを超え、そして不揮発性メモリ要素(例えば抵抗変化型メモリデバイス)の実際の物理モデリングを目指しているとき、前述の物理的な相関関係に常に注意を払う必要がある。提案されたモデルとその結果として得られる状態方程式の適切性をチェックするために、入力信号${\textstyle u(t)}$は、避けられない熱ゆらぎの存在を考慮する、確率項(※原文: stochastic term) ${\textstyle \xi (t)}$ (※最小二乗法の誤差項(error term)εに字面が似ているがξは違う(大分配関数))と重畳しうる。動的状態方程式の一般形は最終的に次のようになる:

$${\dot {\mathbf {x} }}=f(\mathbf {x} ,u(t)+\xi (t),t),$$

${\textstyle \xi (t)}$には、例えば、ホワイトガウス電流または電圧ノイズが当て嵌まる。ノイズに対するシステムの時間依存応答の解析的または数値的解析に基づいて、モデリング手法の物理的妥当性について決定を下すこと(例えば、システムは電源オフモードでもメモリの状態を保持できるかどうか?)が可能になる。

純正の電流制御メモリスタに関して、このような分析はDi VentraとPershinによって行われた。提案された動的状態方程式には、このようなメモリスタが避けられない熱ゆらぎに対処できるようにする物理的メカニズムが提供されていないため、電流制御メモリスタは、電流ノイズの影響を受けると、時間の経過とともにその状態が不規則に変化する。Di VentraとPershinはその結果、抵抗 (メモリ) 状態が電流または電圧の履歴のみに依存するメモリスタは、避けられないジョンソン=ナイキスト・ノイズから自らのメモリ状態を保護できず、永続的な情報損失(いわゆる「確率的大惨事」)に悩まされると結論付けた。電流制御メモリスタは、したがって、物理的現実に固体デバイスとして存在することはできない。

前述の熱力学的原理は、さらに2端子不揮発性メモリデバイス (例えば「抵抗スイッチング」メモリデバイス (ReRAM))の動作をメモリスタの概念と関連付けることはできないことを暗示し、つまり、そのようなデバイスは、それ自体では電流または電圧の履歴を記憶できない。異なる内部メモリまたは抵抗状態の間の遷移は確率的な性質を持っている。状態{i}から状態{j}への遷移ついての確率は、両方の状態の間の自由エネルギー障壁の高さに依存する。遷移確率は、適切にメモリデバイスを駆動すること(すなわち、(たとえば)外部から印加されるバイアスを用いて、{i} → {j}の遷移間の自由エネルギー障壁を「下げる」こと)による影響を受ける可能性がしたがってある。

「抵抗スイッチング」イベントは、外部バイアスを特定の閾値を超える値に設定することによって簡単に強制できる。これは自明なケースであり、すなわち、{i} → {j}の遷移間の自由エネルギー障壁はゼロに減らされる。一方に閾値を下回るバイアスを印加する場合、デバイスが時間の経過とともに（ランダムな熱ゆらぎによって引き起こされる）切り替わる確率は依然として有限であるが、しかし  — 確率過程を扱っているため — スイッチング イベントがいつ発生するかを予測することは不可能である。これが、観測された抵抗スイッチング (ReRAM) プロセスすべての確率的性質の基本的な理由である。自由エネルギー障壁が十分に高くない場合、メモリデバイスは何もすることなくいっそ切り替わることも可能である。

2端子不揮発性メモリデバイスが明確な抵抗状態{j}にあることが判明した場合、(したがって) 現在のその状態と、前述のその電圧履歴との間に物理的な1対1の関係は存在しない。個々の不揮発性メモリデバイスのスイッチング挙動は、その結果、メモリスタ/メモリスティブ体系に対して提案されている数学的枠組み内では説明できない。

熱力学へのさらなる好奇心はメモリスタ/メモリスティブ デバイスは抵抗器のようにエネルギッシュに振る舞うはずであるという定義から生じる。このような機器に入力される瞬時電力は、ジュール熱として周囲に完全に放散され、そのため、ある抵抗状態${\textstyle \mathbf {x} _{i}}$から別の抵抗状態${\textstyle \mathbf {x} _{j}}$に移行した後、システムには余分なエネルギーが残らない。したがって、(たとえこれらの異なる状態が異なるデバイスの抵抗(それ自体はデバイスの材質の物理的変化によって引き起こされるに違いない)を生じさせたとしても)状態${\textstyle \mathbf {x} _{i}}$(U (V, T, x_i))におけるメモリスタデバイスの内部エネルギーは状態${\textstyle \mathbf {x} _{j}}$(U (V, T, x_j))における場合と同じになる。

他の研究者は、線形イオンドリフトの仮定に基づくメモリスタモデルは、セット時間（高抵抗から低抵抗へのスイッチング）とリセット時間（低抵抗から高抵抗へのスイッチング）の間の非対称性を考慮しておらず、且つ、実験データと一致するイオン移動度値が提供されてないことを指摘した。この欠陥を補うために非線形イオンドリフトモデルが提案されている。

ReRAMの研究者による2014年の論文は、Strukov (HP) の初期/基本メモリスタ モデリング方程式は実際のデバイスの物理(学)をよく反映していないと結論付けた一方、PickettのモデルやMenzelのECMモデル (Menzelはその論文の共著者) などの後続の (物理ベースの) モデルには十分な予測可能性があるが、しかし計算量的には法外に高い。2014年現在、これらの課題のバランスをとるモデルの探索が続けられている; この論文ではChang氏とYakopcic氏のモデルが潜在的に優れた妥協案であると指摘している。

マーティン・レイノルズ(研究機関ガートナーの電気工学アナリスト) は「HPが自社のデバイスをメモリスタと呼んでいたのはいい加減であった一方、批評家たちは、それはメモリスタではないと学者ぶって言っていた。」とコメントした。

実験的試験

蔡は、デバイスがメモリスタとして適切に分類されるかどうかを判断するための実験的試験を提案した:

• 電圧 – 電流平面におけるリサージュ曲線は初期条件とは関係なく、双極性の周期的な電圧または電流によって駆動されると、ピンチ化ヒステリシス・ループになる。
• ピンチ化ヒステリシス・ループの各突出部の面積は、強制信号の周波数が増加するにつれて縮小する。
• 周波数が無限大に近づくにつれて、ヒステリシス・ループは原点を通る直線に縮退し、その傾きは強制信号の振幅と形状に依存する。

蔡によれば、ReRAM、MRAM、そして相変化メモリを含む、全ての抵抗スイッチング・メモリはこれらの基準を満たしており、メモリスタである。しかしながら、初期条件の範囲または周波数の範囲にわたるリサージュ曲線についてのデータの欠如が、この主張の評価を複雑にする。

実験的証拠は、酸化還元ベースの抵抗メモリ (ReRAM) には蔡のメモリスタ・モデルとは相反するナノバッテリー効果が含まれることを示している。これはメモリスタ理論を正確なReRAMモデリングを可能にするために拡張または修正する必要があることを暗示している。

理論

2008年に、HP研出身の研究者は、二酸化チタンの薄膜に基づくメモリスタンス関数についてのモデルを発表した。${\textstyle R_{\mathrm {ON} }}$ ≪ ${\textstyle R_{\mathrm {OFF} }}$について、メモリスタンス関数は以下であると同定された:

$$M(q(t))=R_{\mathrm {OFF} }\cdot \left(1-{\frac {\mu _{v}R_{\mathrm {ON} }}{D^{2}}}q(t)\right)$$

ここで${\textstyle R_{\mathrm {OFF} }}$は高抵抗状態を表し、${\textstyle R_{\mathrm {ON} }}$は低抵抗状態を表し、${\textstyle \mu _{v}}$は薄膜内のドーパントの移動度を表し、そして${\textstyle D}$は膜厚を表す。HP研のグループは「非線形イオンドリフトおよび境界効果に帰因する実験の測定(結果)とメモリスタモデル間の差異を埋め合わせるためには『窓関数』が必要である」と指摘した。

スイッチとしての動作

一部のメモリスタについて、印加電流または電圧は抵抗に大きな変化を引き起こす。このようなデバイスは抵抗に望ましい変化を達成するために費やさなければならない時間とエネルギーを調べることによってスイッチとして特徴づけられる場合がある。これは印加電圧が一定のままであると仮定する。単一スイッチング・イベント中のエネルギー放散について解くと、メモリスタにとって${\textstyle T_{\mathrm {on} }}$から${\textstyle T_{\mathrm {off} }}$までの時間内に${\textstyle R_{\mathrm {on} }}$から${\textstyle R_{\mathrm {off} }}$に切り替わるには、電荷が${\textstyle \Delta Q={Q_{\mathrm {on} }}-{Q_{\mathrm {off} }}}$だけ変化しなければならないことが明らかになる。

$$E_{\mathrm {switch} }=\ V^{2}\int _{T_{\mathrm {off} }}^{T_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} t}{M(q(t))}}=\ V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{I(q)M(q)}}=\ V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{V(q)}}=\ V\Delta Q$$

${\textstyle V={I(q)M(q)}}$を代入し、定数$V$に${\textstyle \int {\frac {\mathrm {d} q}{V}}=\Delta {\frac {Q}{V}}}$を代入すると、最終的な式が得られる。この電力特性はコンデンサ・ベースの金属酸化物半導体トランジスタの電力特性とは根本的に異なる。トランジスタとは異なり、電荷の観点からメモリスタの最終状態はバイアス電圧に依存しない。

Williamsによって説明されたメモリスタの種類は、その抵抗範囲全体にわたるスイッチング後、理想的ではなくなり、「ハードスイッチング・レジーム」とも呼ばれる、ヒステリシスを形成する。もう一つの種類のスイッチは、周期的な${\textstyle M(q)}$を持ち、そのため一定のバイアスの下では、各オフ-オン・イベントの後にオン-オフ・イベントが続くことになるだろう。このようなデバイスは、あらゆる条件下でメモリスタとして機能するが、実用性は低くなる。

メモリスティブ体系

${\textstyle n}$次メモリスティブ体系のより一般的な概念では、定義方程式は次のとおりであり、

$${\begin{aligned}y(t)&=g({\textbf {x}},u,t)u(t),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u,t)\end{aligned}}$$

ここで${\textstyle u(t)}$は入力信号であり、${\textstyle y(t)}$は出力信号であり、ベクトル${\textstyle \mathbf {x} }$はデバイスを説明する${\textstyle n}$個の状態変数のセットを表し、そして${\textstyle g}$と${\textstyle f}$は連続関数である。電流制御メモリスティブ体系の場合、信号${\textstyle u(t)}$は電流信号${\textstyle i(t)}$を表し、信号${\textstyle y(t)}$は電圧信号${\textstyle v(t)}$を表す。電圧制御メモリスティブ体系の場合、信号${\textstyle u(t)}$は電圧信号${\textstyle v(t)}$を表し、信号${\textstyle y(t)}$は電流信号${\textstyle i(t)}$を表す。

純粋なメモリスタはこれらの方程式の特殊なケースであり、つまり${\textstyle x}$が電荷のみに依存(${\textstyle \mathbf {x} =q}$)するとき、電荷は時間微分${\textstyle {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=i(t)}$を介して電流に関係するためである。したがって、純粋なメモリスタの場合、${\textstyle f}$ (すなわち、状態の変化率) は電流${\textstyle i(t)}$と等しいか、それに比例しなければならない。

ピンチ化ヒステリシス

V対I、ピンチ化ヒステリシス曲線の例

メモリスタとメモリスティブ体系の結果生じる特性のうち1つが、ピンチ化ヒステリシス効果の存在である。電流制御メモリスティブ体系の場合、入力${\textstyle u(t)}$は電流${\textstyle i(t)}$であり、出力${\textstyle y(t)}$は電圧${\textstyle v(t)}$であり、そして曲線の傾きは電気抵抗を表す。ピンチ化ヒステリシス曲線の傾きにおける変化は(ReRAMおよびその他の形式の2端子抵抗メモリの現象の中心である)異なる抵抗状態間のスイッチングを示す。高周波においては、メモリスティブ理論はピンチ化ヒステリシス効果が退化してしまうことを予測し、線形抵抗器を表す直線をもたらす。非交差ピンチ化ヒステリシス曲線の一部の種類 (タイプ-IIと示される) は、メモリスタによって説明することはできないことが証明された。

メモリスティブ・ネットワークと回路相互作用の数学モデル

メモリスティブ・ネットワークの概念は蔡少棠によって1965年の彼の論文「メモリスティブ・デバイスと体系(Memristive Devices and Systems)」で初めて発表された。蔡は人間の脳の振舞いをシミュレートできるかもしれない人工ニューラル・ネットワークを構築する手段としてメモリスティブデバイスの利用を提案した。事実、回路におけるメモリスティブ・デバイスはキルヒホッフの法則による複雑な相互作用を持つ。メモリスティブ・ネットワークはメモリスタンスの特性を示す電子部品である、メモリスティブ・デバイスに基づく、人工ニューラル・ネットワークの一種である。メモリスティブ・ネットワークにおいて、メモリスティブ・デバイスは人間の脳のニューロンとシナプスの振舞いをシミュレートするために使用される。ネットワークは一連の重みを介して他の各層に接続される、メモリスティブ・デバイスの層から構成される。これらの重みはトレーニング・プロセス中に調整され、ネットワークが新しい入力データに対して学習と適応することを可能にする。メモリスティブ・ネットワークの利点の1つは、比較的シンプルで安価なハードウェアを使用して実装でき、これらを低コストの人工知能システムを開発するための魅力的な選択肢にする。また、より少ない電力で情報の格納と処理をできるため、従来の人工ニューラル・ネットワークよりもエネルギー効率が高い可能性もある。しかしながら、メモリスティブ・ネットワークの分野は、まだ開発の初期段階にあり、その能力と限界を完全に理解するには、さらなる研究が必要とされている。電圧発生器を直列に接続したメモリスティブ・デバイスのみの最も単純なモデルの場合、各デバイスのネットワークの内部メモリの進化を説明する、厳密な閉じた形式の方程式 (Caravelli-Traversa-Di Ventra方程式、CTDV)が存在する。2つの抵抗値間のスイッチの(しかし現実的ではない)単純なメモリスタ・モデルの場合、(${\textstyle dx/dt=I/\beta -\alpha x}$を伴う)Williams-Strukovモデル${\textstyle R(x)=R_{off}(1-x)+R_{on}x}$によって与えられる、次のような形式を取る一連の非線形結合微分方程式が存在する:

$${\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=-\alpha {\vec {x}}+{\frac {1}{\beta }}(I-\chi \Omega X)^{-1}\Omega {\vec {S}}$$

ここで、${\textstyle X}$は対角線上に要素${\textstyle x_{i}}$を持つ対角行列であり、${\textstyle \alpha ,\beta ,\chi }$はメモリスタの物理パラメータに基づく。ベクトル${\textstyle {\vec {S}}}$は、メモリスタに直列に接続された電圧発生器のベクトルである。回路トポロジーは、グラフの回転行列(cycle matrix)という観点から定義される、射影作用素(projector operator) ${\textstyle \Omega ^{2}=\Omega }$にのみ入る。この方程式はキルヒホッフの法則による相互作用の簡潔な数学的記述を提供する。興味深いことに、この方程式はリアプノフ関数や古典的なトンネル現象の存在など、ホップフィールド・ネットワークと共通する多くの特性を共有する。メモリスティブ・ネットワークの文脈において、CTD(V)方程式は異なる動作条件下におけるメモリスティブ・デバイスの振舞いを予測するため、若しくは特定の用途向けメモリスティブ回路の設計と最適化をするために使用される。

拡張された(理論)体系

一部の研究者の中にはReRAMの振る舞いの説明におけるHPのメモリスタ・モデルの科学的な正当性に疑問を提起し、そして拡張メモリスティブ・モデルを提案した。

一例では、級数展開時に入力信号${\textstyle u(t)}$の高次導関数を組み込んだ動的体系を含むことによってメモリスティブ・システム・フレームワークを拡張するよう試みており、

$${\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)u(t)+g_{1}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2}u \over \operatorname {d} t^{2}}+g_{2}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{4}u \over \operatorname {d} t^{4}}+\ldots +g_{m}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2m}u \over \operatorname {d} t^{2m}},\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}$$

ここで${\textstyle m}$は正の整数であり、${\textstyle u(t)}$は入力信号であり、${\textstyle y(t)}$は出力信号であり、 ベクトル${\textstyle \mathbf {x} }$はデバイスを説明する${\textstyle n}$個の状態変数のセットを表し、そして${\textstyle g}$と${\textstyle f}$は連続関数である。この方程式はメモリスティブ・システムとして同じゼロ交差ヒステリシス曲線を生成するが、しかしメモリスティブ・システムによって予測されるそれよりも異なる周波数応答を伴う。

別の例は、オフセット値${\textstyle a}$を含む、予測されるゼロ交差ピンチ化ヒステリシス効果を破る観測されたナノバッテリー効果について勘定に入れることを提案している。

$${\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)(u(t)-a),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}$$

ヒステリック(ヒステリシス的な)電流-電圧メモリスタの実装

ヒステリック電流-電圧曲線またはヒステリック電流-電圧曲線とヒステリック磁束-電荷曲線の両方を伴うメモリスタの実装が存在する[arXiv:2403.20051]。ヒステリック電流-電圧曲線を伴うメモリスタは電流と電圧の履歴に依存する抵抗を利用し、そしてそれらの簡素な構造、高エネルギー効率、そして高インテグレーション(en:integration, 完成? or 集積?)ゆえ、メモリー技術の未来にとっては良い前兆である[DOI: 10.1002/aisy.202200053]。

二酸化チタンメモリスタ

2007年にヒューレット・パッカードのリチャード・スタンレー・ウィリアムズによって実験的な固体版が報告された時、メモリスタへの関心が再燃した 。この論文は初めて、ナノスケール薄膜の振る舞いに基づくメモリスタの特性があるかもしれない固体デバイスを実証したものであった。このデバイスは、理論上のメモリスタに示唆されたように磁束を利用するでもなく、コンデンサと同じように電荷を蓄えるでもなく、代わりに電流の履歴に応じた抵抗を実現する。 HPのTiO₂メモリスタにおける彼らの初期のレポートには引用されていないけれども、二酸化チタンの抵抗スイッチング特性は元々1960年代に述られていた。

HPのデバイスは厚さ5nmの2つの電極(一方はチタン、他方は白金)の間に、薄い (50nm) 二酸化チタン膜からできている。当初は、二酸化チタン膜には2つの層があり、そのうちの1つは酸素原子がわずかに欠乏している。酸素空孔は電荷キャリアとして働き、空乏層の抵抗が非空乏層よりもはるかに低いことを意味する。電界が印加されると、酸素空孔はドリフトし (高速イオン伝導体 を参照されたし)、高抵抗層と低抵抗層の間の境界を変える。したがって膜全体の抵抗は、特定の(電流の方向を変えることで可逆的になる)方向にどれくらいの電荷が通過したかに依存する。HPのデバイスはナノスケールでの高速イオン伝導を示すため、ナノイオン・デバイスと考えられる

メモリスタンスはドープ層と空乏層の両方が抵抗に寄与する場合のみ表される。イオンがもはや移動できなくなるほどメモリスタに十分な電荷が通過するとき、デバイスはヒステリシス(状態)に入る。それは積分${\textstyle q=\int I{\mathrm {d} t}}$をすることを止め、むしろ${\textstyle q}$を上界に保ち、そして${\textstyle M}$は固定される、したがって電流が逆流するまで定抵抗器としての機能を果たす。

しばらくの間、薄膜酸化物のメモリ応用は活発な調査が行われていた分野であった。IBMは2000年にウィリアムズによって述べられたものに似ている構造物に関する論文を公開した。サムスンはウィリアムズによって述べられたものに似た酸化物空孔ベースのスイッチに関する米国特許を取得している。

2010年4月に、HP研は彼らが1ns (~1GHz) スイッチング時間で動作し、そして3nm四方サイズの実用的なメモリスタを手に入れたと発表し、それは技術の未来にとっては良い前兆である。これらの密度では、それは現在のサブ25nmフラッシュメモリ技術に簡単に匹敵する可能性がある。

二酸化ケイ素メモリスタ

1960年代には早くも二酸化ケイ素のナノスケール薄膜においてメモリスタンスが報告されているようである。

しかしながら、ケイ素中におけるヒステリック・コンダクタンスにメモリスティブ効果との関連性が確認されたのは2009年になってからである。 さらに最近(2012年初)、Tony Kenyon、Adnan Mehonicそして彼らのグループは、導電性原子間力顕微鏡を使用して電気バイアス下での酸素の動きを直接調べ、そしてその結果得られた導電性フィラメントを画像化し、酸化ケイ素薄膜における抵抗スイッチングは欠陥操作された二酸化ケイ素における酸素空孔フィラメントの形成によるものであることを明確に実証した。

高分子メモリスタ

2004年に、KriegerとSpitzerは、機能する不揮発性メモリセル作成するために必要なスイッチング特性と保持(力)を改善した高分子(ポリマー)の動的ドーピングと無機誘電体様材料を述べた。彼らは電極と(電極からのイオン抽出を強化する)活性薄膜の間の不動態層を使用した。この不動態層のように(イオン抽出場の大幅な削減を可能にする)高速イオン伝導体を利用することを可能にする。

2008年7月に、ErokhinとFontanaは、最近発表された二酸化チタンメモリスタよりも先に高分子メモリスタを開発したと主張した。

2010年に、Alibart、Gamrat、Vuillaumeら(et al.)は、メモリスタとして振る舞いそして生物学的スパイキング・シナプスの主な振る舞いを示す新しいハイブリッド有機/ナノ粒子デバイス (略: NOMFET: ナノ粒子有機メモリ・電界効果トランジスタ) を発表した。このデバイスは、シナプスタ (シナプス・トランジスタ) とも呼ばれ、神経にインスパイヤされた回路 (パブロフ学習を示す連想記憶) を実証するために使用された。

2012年に、Crupi、PradhanそしてTozerらは、有機「イオンベース」メモリスタを利用し神経シナプス記憶回路を作り出すための概念実証設計を述べた。そのシナプス回路は、忘却に基づく不活化と同様に学習について長期増強を実証した。回路の格子を使用して、光のパターンが格納されたのちに思い出された。これは輪郭や動きのある線などの視覚信号を処理する時空間フィルターとして機能する、一次視覚野にあるV1ニューロンの挙動を真似する。

2012年に、Erokhinと共著者らは、高分子メモリスタに基づく学習と適応について能力を備えた確率的3次元行列を実証した。

積層メモリスタ

2014年に、Bessonovら(et al.)は、プラスチックホイル上の銀電極の間に挟まれているMoO_x/MoS₂ヘテロ構造から成るフレキシブル・メモリスティブ・デバイスを報告した。この製造方法は、二次元層状遷移金属ダイカルコゲナイド (TMD) で使われる印刷および溶液処理技術に完全に基づく。メモリスタは機械的に柔軟性があり、光学的に透明で、そして低コストで生産される。スイッチのメモリスティブな振る舞いは、顕著なメモキャパシティブ効果を伴うことが判明した。高いスイッチング性能は、シナプス可塑性が実証され、そして機械的変形に対する持続可能性が斬新なコンピューティング技術において生物学的神経システムの魅力的な性質を模倣することを保証する。

原子抵抗器

原子抵抗器(Atomristor)は、原子的に薄いナノマテリアルまたは原子シートでメモリスティブな振る舞いを示す電気デバイスとして定義されている。2018年に、テキサス大学のアキンワンデ・グループのGeとWuら(et al.)は、垂直金属-絶縁体-金属 (MIM) デバイス構造に基づく単層TMD (MX₂, M = Mo, W; そして X = S, Se) 原子シートで普遍的なメモリスティブ効果を最初に報告した。この研究は後に、約0.33nmの最薄メモリ材料である、六方晶窒化ホウ素単分子膜まで拡張された。これら原子抵抗器は、成形フリー・スイッチングそして単極性と双極性動作の両方を提供する。スイッチング挙動は、さまざまな導電性電極(金、銀そしてグラフェン)をともなう、単結晶膜や多結晶膜に見られる。原子的に薄いTMDシートは、CVD/MOCVDによって調製され、低コスト製造を可能にする。その後、低「オン」抵抗と巨大なオン/オフ比を活かして、MoS₂またはh-BN(六方晶-窒化ホウ素)原子抵抗器に基づく高性能ゼロパワーRFスイッチが証明され、5G、6GそしてTHz通信とおよび(その)接続システム向けといったメモリスタの新たな用途を示唆している。2020年に、導電性仮想点メカニズムの原子論的理解は、nature nanotechnologyの論文で解明された。

強誘電体メモリスタ

強誘電体メモリスタは、2つの金属電極の間に挟まれた薄い強誘電体バリアに基づく。接合の全域にわたって正または負の電圧を印加することで強誘電体物質の分極を切り替えることは、2桁台の抵抗値変動をもたらす可能性がある: R_OFF ≫ R_ON (この効果は「トンネル電気抵抗」と呼ばれる)。一般に、分極は急には切り替わらない。その逆転は、逆の分極を有する強誘電体領域の核形成と成長を通じて徐々に起こる。この過程で、抵抗値はR_ONでもR_OFFでもなく、その中間である。電圧を周期的に変えると、強誘電体領域の形態が徐々に発展し、抵抗値の微調整が可能になる。強誘電体メモリスタの主な利点は、メモリスタ応答速度の設計を監督する方法を提供することで強誘電体領域のダイナミクスを調整できるということ、そして抵抗値変動は純粋に電子現象によるものであり、材料構造への大きな改変が伴なわないため、デバイスの信頼性を向上させるということである。

カーボン・ナノチューブ・メモリスタ

2013年に、Ageev、Blinovら(et al.)は、カーボン・ナノチューブ(CNT)の束を走査型トンネル顕微鏡で研究している際に、垂直に一列に整列させたCNTに基づく構造物においてメモリスタ効果が観測されることを報告した。

その後、CNTメモリスティブ・スイッチングはナノチューブが不均一な弾性ひずみΔL0を有する場合に観察されることが発見された。これは、ひずんだСNTのメモリスティブ・スイッチング・メカニズムは不均一な弾性ひずみの形成と続いて起こる再分布、及び外部電界 E(x,t) の影響下にあるナノチューブにおける圧電界Edefに基づくということが示された。

生体分子メモリスタ

バイオマテリアルが人工シナプスにおける利用について評価されており、そしてニューロモルフィック・システムにおける応用についてポテンシャルが示されている。特に、人工シナプス・デバイスとしてのコラーゲンベースのバイオメモリスタを利用することの実現可能性が調査されており、リグニンに基づくシナプス性デバイスが電圧の符号に依存する連続的な電圧掃引を伴う電流の上昇または下降を実証した一方、さらに天然の絹繊維がメモリスティブ特性を実証した; 生体分子に基づくスピンメモリスティブ・システムも研究されている。

2012年に、サンドロ・カッラーラと共著者たちは初めて、高感度バイオセンサーの実現を目指す生体分子メモリスタを提案した。それ以後、いくつかのメモリスティブ・センサーが実証されている。

スピン・メモリスティブ体系

スピントロニクス・メモリスタ

ChenとWang、ディスク-ドライブ・メーカー、シーゲイト・テクノロジーの研究員たちは磁気メモリスタの見込みがある物の3つの例を述べた。あるデバイスにおいて、デバイスのあるセクションにおける電子のスピンが、もう1つのセクションにおけるそれら(電子のスピン)から異なる方向に指し示す時に抵抗は生じ、2つのセクションの間の境界、「領域壁」を作り出す。デバイスに流れ込む電子は一定の(デバイスの磁化状態を変える)スピンを持っている。磁化の変化は (順番に) 領域壁を移動させ、抵抗を変化させる。研究の趣旨は、IEEE Spectrumによるインタビューにつながった。初の磁気トンネル接合におけるスピン流による領域壁運動に基づくスピントロニクス・メモリスタの実験的証明が2011年に載った。

磁気トンネル接合におけるメモリスタンス

磁気トンネル接合が、外因性 (酸化還元反応、電荷捕獲/デトラップおよび障壁内でのエレクトロマイグレーション) と内因性 (スピン伝達トルク)の両方の、いくつかの潜在的に相補的なメカニズム等を通じてメモリスタとして機能を果たすことが提案されている。

歴史

メモリスタの存在は1971年に蔡少棠の論文で指摘されていたが、対応する物理現象が発見されず、メモリスタは長い間実現されることはなかった。しかし、2008年に米ヒューレット・パッカード(HP)研究所により二酸化チタンの薄膜を用いたメモリスタが開発され、第4の回路素子として注目を集めることとなった。

記憶素子としてはフラッシュメモリより高速・低消費電力であり、DRAMより安価で省電力であるという性質を持っていると言われ、両方を置き換える可能性がある。面積あたりの記憶容量もフラッシュメモリと比べて2倍にでき、また放射線による影響も受けないというメリットがある。

2010年4月には、メモリスタが論理演算装置としても使用できることを確認したとHPが発表。演算装置と記憶素子を単一のデバイスに統合できるため、より小型でエネルギー効率の良いデバイスを開発できる可能性が示された。

HPは2020年までの完全な形での商品化を目指している。

関連項目

• 受動素子
• 相変化メモリ
  • 3D XPoint(Optane)
    • スタンフォード・ロバート・オブシンスキー
• FeRAM(強誘電体メモリ)
  • FFRAM(強誘電体浮遊ゲートメモリ)
• MRAM(磁気抵抗メモリ)
  • STT-RAM(スピン注入メモリ)
• ReRAM(抵抗変化型メモリ)
• ヒステリシス
  • パラメトロン
• ユニバーサル・メモリ
• 電気素子
• ハイブリッド・メモリ・キューブ
• 新興技術の一覧
• ニューロモルフィック・エンジニアリング
• トランシター

外部リンク

• 抵抗、コンデンサ、インダクタに次ぐ「第4の受動素子」をHP社が実現 2008年5月2日 EE Times Japan