# 論理演算

## 論理結合子

$\bot$ P $\wedge$ ¬P
 Q 0 1 P 0 0 0 1 0 0

トートロジー

$\top$ P $\vee$ ¬P
 Q 0 1 P 0 1 1 1 1 1

P $\wedge$ Q
P & Q
P AND Q
P $\not\rightarrow$¬Q
¬P $\not\leftarrow$ Q
¬P $\downarrow$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 0 0 1 0 1

PQ
P | Q
P NAND Q
P → ¬Q
¬PQ
¬P $\lor$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 1 1 1 1 0

P $\not\rightarrow$ Q
P $\not\supset$ Q
P & ¬Q
¬PQ
¬P $\not\leftarrow$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 0 0 1 1 0

PQ
P $\supset$ Q
P ↑ ¬Q
¬P $\lor$ Q
¬P ← ¬Q
 Q 0 1 P 0 1 1 1 0 1

P
 Q 0 1 P 0 0 0 1 1 1

¬P
 Q 0 1 P 0 1 1 1 0 0

P $\not\leftarrow$ Q
P $\not\subset$ Q
P ↓ ¬Q
¬P & Q
¬P $\not\rightarrow$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 0 1 1 0 0

P $\leftarrow$ Q
P $\subset$ Q
P $\lor$ ¬Q
¬PQ
¬P → ¬Q
 Q 0 1 P 0 1 0 1 1 1

Q
 Q 0 1 P 0 0 1 1 0 1

¬Q
 Q 0 1 P 0 1 0 1 1 0

P $\not\leftrightarrow$ Q
P $\not\equiv$ Q
P $\oplus$ Q
P XOR Q
P $\leftrightarrow$ ¬Q
¬P $\leftrightarrow$ Q
¬P $\not\leftrightarrow$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 0 1 1 1 0

P $\leftrightarrow$ Q
PQ
P XNOR Q
P IFF Q
P $\not\leftrightarrow$ ¬Q
¬P $\not\leftrightarrow$ Q
¬P $\leftrightarrow$ ¬Q
 Q 0 1 P 0 1 0 1 0 1

P $\lor$ Q
P OR Q
P $\leftarrow$ ¬Q
¬PQ
¬P ↑ ¬Q
 Q 0 1 P 0 0 1 1 1 1

PQ
P NOR Q
P $\not\leftarrow$ ¬Q
¬P $\not\rightarrow$ Q
¬P & ¬Q
 Q 0 1 P 0 1 0 1 0 0

## 公式

\begin{align} p \lor p &\equiv p \\ p \land p &\equiv p \\ \end{align}

\begin{align} p \lor q &\equiv q \lor p \\ p \land q &\equiv q \land p \\ \end{align}

\begin{align} p \lor(q \lor r) &\equiv (p \lor q)\lor r \\ p \land(q \land r) &\equiv (p \land q)\land r \\ \end{align}

\begin{align} p \lor(q \land r) &\equiv (p \lor q)\land(p \lor r) \\ p \land(q \lor r) &\equiv (p \land q)\lor(p \land r) \\ \end{align}

\begin{align} p \lor(p \land q) &\equiv p \\ p \land(p \lor q) &\equiv p \\ \end{align}

\begin{align} \lnot(p \lor q) &\equiv (\lnot p)\land(\lnot q) \\ \lnot(p \land q) &\equiv (\lnot p)\lor(\lnot q) \\ \end{align}

• その他

\begin{align} &p \lor 0 \equiv p \\ &p \land 0 \equiv 0 \\ &p \lor 1 \equiv 1 \\ &p \land 1 \equiv p \\ &p \lor (\lnot p) \equiv 1 \\ &p \land (\lnot p) \equiv 0 \\ &\lnot(\lnot p) \equiv p \\ \end{align}