論理演算

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論理演算（ろんりえんざん、logical operation, logical connection）あるいはブール演算（ブールえんざん、boolean operation）とは、真か偽かの2通りの元(真理値と呼ばれる)しか持たない集合（環の性質を満たすため、ブール環と呼ばれる）における演算である。

論理和（OR）・論理積（AND）・否定（NOT）・排他的論理和（XOR）・含意・同値などがある。

数学の論理学やプログラミング言語などで使われる。プログラミング言語などではビット演算とも言う。

[編集] 公式

論理和（OR）=\cup、論理積（AND）=\cap、否定（NOT）=\negとした場合、以下の法則が成り立つ。

A\cup A=A

A\cap A=A

A\cup B=B\cup A

A\cap B=B\cap A

A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C

A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C

A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)

A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)

A\cup(A\cap B)=A

A\cap(A\cup B)=A

\neg(A\cup B)=(\neg A)\cap (\neg B)

\neg(A\cap B)=(\neg A)\cup (\neg B)

  • その他

A\cup 0=A

A\cap 0=0

A\cup 1=1

A\cap 1=A

A\cup (\neg A)=1

A\cap (\neg A)=0

\neg (\neg A)=A

[編集] 関連項目

表・話・編・歴
論理演算
AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - IMP - EQ
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