NANDゲート

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入力
A   B
出力
A NAND B
L L H
L H H
H L H
H H L

NANDゲートANDゲートとは逆の出力のデジタル論理回路で、否定論理積を実装したものである。右に挙げた真理値表に従って動作する。出力がLowとなるのは、両方の入力がHighの場合のみである。一方または両方の入力がLowの場合は、Highを出力する。NANDの論理はそれだけで完全系であるので、任意のブール関数をNANDゲートのみで実装可能である。

何らかの論理回路を使っているデジタルシステムは、NANDゲートの機能的完全性を利用していることが多い。複雑な論理式にはANDORNOTといった関数が使われているが、それらは全てNANDゲートで構成可能で、NANDゲートのみで実装することで同種の回路のみで構成することができるため、結果としてコスト削減になる。

NANDゲートの入力を2つより多くすることもできる。その場合、出力がLowとなるのは全入力がHighのときで、入力のうちどれか1つでもLowなら出力はHighとなる。つまり、このような回路は単純なbi-nary (バイナリ: 二項演算)ではなく n-ary (n項演算)の演算子として働く。代数的には NAND(a, b, ..., n) と表すことができ、これは NOT(a AND b AND ... AND n) と論理的に等価である。

NANDゲートで構成した全加算器

記号[編集]

NANDゲートを表す記号は3種類(ANSIIECDIN)ある。

NAND ANSI Labelled.svg NAND IEC.svg NAND DIN.svg
MIL/ANSI 記号 IEC 記号 DIN 記号

ハードウェアの解説とピン配置[編集]

NANDゲートは基本論理ゲートとして、TTLCMOS集積回路で実装されている。

NANDゲートを実装した標準ロジックIC (CMOS) 4011 のピン配置

CMOS標準ロジックICの4000シリーズにはNANDゲートを実装した4011があり、4つの独立した2入力NANDゲートを実装している。

フェアチャイルドセミコンダクターフィリップステキサス・インスツルメンツといった多くの半導体製造業者がこれらのデバイスを販売している。次のような2入力、3入力、4入力、8入力のNANDゲートが入手可能である。

  • CMOS
    • 4011: 2入力NANDゲート×4
    • 4023: 3入力NANDゲート×3
    • 4012: 4入力NANDゲート×2
    • 4068: 8入力NANDゲート×1
  • TTL
    • 7400: 2入力NANDゲート×4
    • 7410: 3入力NANDゲート×3
    • 7420: 4入力NANDゲート×2
    • 7430: 8入力NANDゲート×1

実装[編集]

NANDゲートは機能的完全性という属性を備えている。すなわち、任意の論理関数(AND、OR、など)はNANDゲートのみを使って構成できる。したがって、マイクロプロセッサをNANDゲートのみで構成することも可能である。複数のエミッタを持つトランジスタ(マルチエミッタトランジスタ)を使い、他のゲートよりも少数のトランジスタでTTL ICを構成できる。

NMOS型NANDゲート
CMOS型NANDゲート
TTL型NANDゲート
CMOS型NANDゲートの物理レイアウト

関連項目[編集]