古典論理

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古典論理(こてんろんり, : classical logic)は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理: standard logic)とも呼ばれる[1][2]

定義[編集]

以下に示す性質が特徴である:[3]

  1. 排中律二重否定の除去;
  2. 無矛盾律と、矛盾からはいかなることも導ける(en:Principle of explosion)とすること(矛盾許容論理も参照);
  3. 帰結関係(論理的帰結を参照)の単調性(en:Monotonicity of entailment単調写像を参照)と帰結関係の冪等性(en:Idempotency of entailment);
  4. 論理積交換法則en:Commutativity of conjunction);
  5. ド・モルガンの双対性: 全ての論理演算子はどれか他の演算子の双対である;

以上の諸条件から、古典論理は命題論理一階論理に必ずしも限られないが、普通はそれらに議論を限定する[4][5]

意味論[編集]

古典論理の非古典的意味に関して、古典論理の意図している意味論は、2値の意味論(en:Principle of bivalence)である。しかし、代数的論理(en:Algebraic logic)の出現により、他の意味論を与えることもできることがあきらかになった。ブール値意味論(Boolean-valued semantics、en:Algebraic semantics (mathematical logic)を参照)(古典命題論理の)において、真理値は任意のブール代数ブール束en:Boolean algebra (structure))のである; 「真」は代数の最大元に対応し、「偽」は最小元に対応する(最大と最小も参照)。代数の他の元は「真」と「偽」以外の真理値に対応する(訳注: 多値論理の真理値のこと。日本語版ウィキペディアの現在の真理値の記事は、すなわち真偽値として書かれているためここの記述と整合しないので注意)。2値となるのは、他の元を持たないブール代数(en:Two-element Boolean algebra)のときのみである。

古典論理の例[編集]

参照[編集]

  1. ^ Nicholas Bunnin; Jiyuan Yu (2004). The Blackwell dictionary of Western philosophy. Wiley-Blackwell. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5. http://books.google.com/books?id=OskKWI1YA7AC&pg=PA266. 
  2. ^ L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1. http://books.google.com/books?id=Z0KhywkpolMC&pg=PA156. 
  3. ^ Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
  4. ^ Shapiro, Stewart (2000). Classical Logic. In Stanford Encyclopedia of Philosophy [Web]. Stanford: The Metaphysics Research Lab. Retrieved October 28, 2006, from http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
  5. ^ Haack, Susan, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. Chicago: The University of Chicago Press.

参考文献[編集]

関連項目[編集]