否定論理積

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否定論理積(ひていろんりせき)とは、与えられた複数の命題のうちに偽であるものが含まれることを示す論理演算である。NANDと表記される。別の表記法として、Henry M. Shefferが1913年に導入したシェファーの棒記号(Sheffer stroke、記号 "|" で表す)が紹介されることもある。

性質[編集]

一般的に論理演算は論理積(AND)、論理和(OR)、否定(NOT)の組み合わせだけで表現される。A NAND B は ( NOT A ) OR ( NOT B ) もしくは NOT ( A AND B )で表現される。しかし、NANDはこれのみで、すべての論理演算を表現することが可能である。AND、OR、NOTともNANDによって表現できるからである。

  • NOT A = A NAND A
  • A AND B = NOT ( A NAND B ) = ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )
  • A OR B = ( NOT A ) NAND ( NOT B ) = ( A NAND A ) NAND ( B NAND B )

初期の集積回路標準ロジックIC)では、部品が非常に高価であったため、最も回路構成が簡単なNANDを用いて各種の論理回路を組んでいた。

真理値表[編集]

否定論理積の真理値表

命題 P 命題 Q P NAND Q

ベン図[編集]

否定論理積のベン図

否定論理積のベン図

関連項目[編集]