論理和
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数理論理学において論理和（ろんりわ、英語: Logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。
二つの命題 P, Q に対する論理和を P ∨ Q と書き、「P または Q」と読む。後述のように、日常会話における「または」とは意味が異なるので注意が必要である。
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[編集] 例
- 「私の身長は 160 cm 以上である」
- 「私の体重は 50 kg 以上である」
の二つの命題の論理和は、
- 「私の身長は 160 cm 以上か、または私の体重は 50 kg 以上である（両方成り立っていてもよい）」
日常会話において「または」と言った場合、排他的論理和を意味する場合が多い。例えば、レストランにおいて「コーヒーまたは紅茶が付きます」と言えば、通常どちらか一方のみであることを意味する。
[編集] 性質
P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。
- P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)
また、論理積は論理和と否定で表せる。
- P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)
この二つをド・モルガンの法則という。
[編集] 真理値表
| 命題 P | 命題 Q | P ∨ Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
[編集] プログラミング言語
C言語などでは、「|」 で表され、
- z = x | y;
のように使用される。(注：よくある間違い 2|4=6であるが、2||4=1である)
VBScriptでは、「Or」で表され、
- z = x Or y
のように使用される。
Perlでは、「or」で表され、
- $c = $a or $b;
のように使用される。
[編集] 関連項目
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