吸収法則

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吸収法則(きゅうしゅうほうそく、: Absorption law)は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律とも。

任意の二項演算 $ と % について吸収法則が成り立つとは、次の式が成り立つことを意味する。

a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.

このとき、演算 $ と % は一種の双対である。

2つの二項演算について閉じている集合があるとする。これらの演算に交換法則結合法則が成り立ち、吸収法則も成り立つ場合、これらを抽象代数学的にはと呼ぶ。また、2つの演算子を「交わり」と「結び」と呼ぶ。交換法則と結合法則は、一般的な代数的構造でも成り立つことが多いので(例えば、実数の加算と乗算など)、吸収法則が束を特徴付けていると言える。ブール代数ハイティング代数は束の一種なので、これらも吸収法則に従う。

古典論理学がブール代数のモデルであるように、直観論理とハイティング代数には同様の関係がある。そのため、それぞれ論理和論理積に対応する演算  \vee  \wedge に吸収法則が成り立つ。

 a  \vee (a \wedge b) = a  \wedge (a \vee b) = a

ここで、=論理式における同値の意味である。

吸収法則は、適切さの論理線形論理部分構造論理では成り立たない。