恒等式
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恒等式（こうとうしき）とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。
重要な恒等式の中には、公式と呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式などはその一例である。
[編集] 例
- 次の式は x, y について恒等式である。
- x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.
- (1) が（少なくとも 3 つの値をとるような変数）x について恒等式であるとき、(2) が成立する
- ax2 + bx + c = 0 … (1),
- a = b = c = 0 … (2).
- 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。
- sin2(x) + cos2(x) = 1,
- tan(x) = sin(x) / cos(x).
- 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。
- 数の 2 は恒等式 2 = 1 + 1 によって定義される自然数である。ただし、右辺は「自然数 1 の次の数（後継 successor）である自然数」の意。
