恒等式

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恒等式(こうとうしき、: identity)とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。

重要な恒等式の中には、公式定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式三角関数の加法定理指数法則などはその例である。

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  • 次の式は実数 x, y について恒等式である。
 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.
  • (1) が実変数 x について恒等式であるとき、(2) が成立する
 ax^2+bx+c = 0 … (1),
 a=b=c=0 … (2).
  • 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。
\sin^2 x + \cos^2 x = 1,
\tan x = \sin x/\cos x.
  • 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

関連項目[編集]