恒等式

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恒等式(こうとうしき、identity)とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。

重要な恒等式の中には、公式と呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式などはその一例である。

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  • 次の式は x, y について恒等式である。
 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.
  • (1) が(少なくとも 3 つの値をとるような変数)x について恒等式であるとき、(2) が成立する
 ax^2+bx+c = 0 … (1),
 a=b=c=0 … (2).
  • 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1,
\tan(x) = \sin(x)/\cos(x).
  • 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。
  • 数の 2 は恒等式 2 = 1 + 1 によって定義される自然数である。ただし、右辺は「自然数 1次の数(後継 successor)である自然数」の意。

関連項目[編集]