原子論理式

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原子論理式(げんしろんりしき atomic formula)または素論理式(そろんりしき)は、それを構成する部分論理式を持たない論理式である。何をもって原子論理式とするかは論理体系による。たとえば命題論理における原子論理式は命題変数である。

原子論理式は論理システムにおける最も単純な論理式である。整論理式well-formed formula)はまず全ての原子論理式を示し、次に整論理式から整論理式を形成するルールを与えるという帰納的な方法によって定義される(再帰的定義)。複数の原子論理式から構成される論理式を複合論理式(compound formula)という。

例として命題論理に関する整論理式の定義を示す

  1. 任意の命題変数 p は整論理式(かつ原子論理式)である
  2. 任意の整論理式 A が与えられたとき、その否定A は整論理式である
  3. 任意の整論理式 AB が与えられたとき、連言 A ∧ B ("A かつ(and) B ") は整論理式である
  4. 任意の整論理式 AB が与えられたとき、選言 A ∨ B ("A または(or) B ")は整論理式である
  5. 任意の整論理式 AB が与えられたとき、含意 A ⇒ B ("A ならば(implies) B ")は整論理式である