健全性

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健全性(けんぜんせい、: Soundness)は、論証が次の属性を持つことと同値である。

  1. その論証は妥当である。
  2. その前提の全てが真である。

論理体系における証明(例えば自然演繹)が健全(sound)であるとは、妥当な論理式(あるいは恒真式)のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、X_1,\ldots,X_n \vdash YX_1,\ldots,X_n \models Y含意することをいう。

健全な論証[編集]

次のような健全な論証があるとする(三段論法)。

全ての人間は死ぬ。
ソクラテスは人間である。
従って、ソクラテスは死ぬ。

この論証は妥当であり(前提から結論が導かれ、前提を真とすれば結論が真であるため)、前提が真なので、論証全体としては健全である。

以下の論証は妥当だが、健全ではない。

全ての動物は飛ぶことができる。
豚は動物である。
従って、豚は飛ぶことができる。

大前提は実際には偽であるため、この論証は妥当だが健全ではない。

参考文献[編集]

  • Irving Copi. Symbolic Logic, Vol. 5, Macmillian Publishing Co., 1979.
  • Boolos, Burgess, Jeffrey. Computability and Logic, Vol. 4, Cambridge, 2002.

関連項目[編集]

外部リンク[編集]

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