非有基的集合論
非有基的集合論（ひゆうきてきしゅうごうろん）は、集合がそれ自身の要素であることを認め、自己属集合（ある集合が自分自身の要素になっている集合）を許容する集合論である。
概要[編集]
数学で一般的に用いられる公理論的集合論は、集合の要素は集合自身を含まないという公理（正則性公理、基礎の公理、有基性公理とも呼ばれる）に基づいている。このため、自己参照的な概念のモデル化に用いることは困難だった。これに対して、自己属集合を許容する非有基的集合論は、自己参照や無限遡及を自然に扱うことができるために、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況意味論）、哲学（うそつきパラドックスに関する研究）[1]、非標準解析における非終了計算プロセスの論理モデリング、複雑系科学などに応用されている[2]。
非有基的集合論の研究は、1917年から1920年にかけて発表されたドミトリー・ミリマノフが一連の論文によって先鞭がつけられた[3]。以後、複数の非有基的集合論の公理系が提案されたものの、専門分野内の議論にとどまり、応用されることは少なかった。応用が盛んとなったのは、グラフを用いることで有基性公理に基づく集合（well-founded set）とそれに基づかない非有基的集合（non-well-founded set）の両方を許容するHyperset論[4]をピーター・アクゼルが1988年に発表した以降のことである。
脚注[編集]
- ^ Jon Barwise , John Etchemendy (1987). The Liar, An Essay on Truth and Circularity. Oxford University Prress
- ^ 唐木 誠一 (2000). “複雑性の科学と社会システム理論”. 年報社会学論集 2000巻13 号: 38-49. doi:10.5690/kantoh.2000.38.
- ^ Dellacherie, C. (1977), Les derivations en theorie descriptive des ensembles et le theoreme de la borne, Springer Berlin Heidelberg, pp. 34–46, ISBN 978-3-540-08145-6 2023年7月17日閲覧。
- ^ Aczel, Peter (1988). Non-well-founded sets. Menlo Park, Calif: Center for the Study of Language and Information. ISBN 978-0-937073-22-3
外部リンク[編集]
- Aczel, Peter (1988), Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes, 14, Stanford, CA: Stanford University, Center for the Study of Language and Information, pp. xx+137, ISBN 0-937073-22-9, MR0940014.
- Moss, L. S. (2008). Non-wellfounded set theory. Stanford Encyclopedia ofPhilosophy. https://plato.stanford.edu/entries/nonwellfounded-set-theory/
- 辻下徹. (1994). 非有基的集合論入門 http://ac-net.org/tjst/doc/tjst/92hyperset.pdf
- 辻下徹. (1995). 非有基的集合論の紹介: 自己言及的状況の表現法として (複雑さの理論, 基研長期研究会 「複雑系」, 研究会報告). 物性研究, 63(6), 663-666. https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95526/1/KJ00004736634.pdf
- 向井国昭. (2003). 超集合論 circularity の論理の現在. 科学哲学, 36(2), 65-77. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf
 | この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。 |
 | この項目は、集合論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。 |