四角錐

四角錐
	;
種別	ジョンソンの立体; J92 – J1 – J2
面形状	4つの正三角形; 1つの正方形
辺数	8
頂点数	5
頂点形状	4(32.4); (34)
対称群	C4v
双対多面体	self
特性	凸集合
	; 展開図
	テンプレートを表示

四角錐（しかくすい）とは、底面が四角形の錐体である。底面が多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類

底面が長方形の四角錐を長方錐（ちょうほうすい）、その中でも底面が正方形の四角錐を方錐（ほうすい）と呼ぶ。

底面が正方形で、直錐である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）四角錐を正四角錐（せいしかくすい）とよぶ。いわゆる「ピラミッド型」である。なおここで述べた諸定義では、方錐には直錐である正四角錐と斜錐である斜方錐とがあるが、しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。

側面が正三角形の正四角錐は、全ての面が正多角形となるジョンソンの立体の第1である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。

性質

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は

S={\frac {a{\sqrt {b^{2}+4h^{2}}}+b{\sqrt {a^{2}+4h^{2}}}}{2}}

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

{\frac {|X|}{k}}+{\frac {|Y|}{k}}-|Z|=0

ここで $k$ は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

種類

性質

関連記事