切頂二十面体

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切頂二十面体

切頂二十面体(せっちょうにじゅうめんたい、truncated icosahedron)、または切頭二十面体(せっとうにじゅうめんたい)、切隅二十面体(せつぐうにじゅうめんたい)とは、半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落としたような立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、に近づけたものである。

  • 構成面:正五角形12枚、正六角形20枚
  • 辺:90
  • 頂点:60の各頂点に、正五角形1枚と正六角形2枚が集まる。
  • 双対多面体五方十二面体
  • ワイソフ記号:2 5|3
  • 表面積:一辺をaとすると S=3(10\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2=3(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt5})a^2
  • 体積:一辺をaとすると V={1\over4}(125+43\sqrt{5})a^3
  • 外接球半径:一辺をaとすると r_u = \frac{a}{2} \sqrt{1 + 9\varphi^2} = {a\over4}\sqrt{58+18\sqrt5}  (\varphi黄金比)

関連項目[編集]