一様多面体

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一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱反角柱ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。

一様多面体の一覧[編集]

正多面体[編集]

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
Tetrahedron.gif 正四面体 3 | 2 3 Tetrahedron vertfig.png
3, 3, 3
Hexahedron.gif 正六面体 3 | 2 4 Cube vertfig.png
4, 4, 4
Octahedron.gif 正八面体 4 | 2 3 Octahedron vertfig.png
3, 3, 3, 3
Dodecahedron.gif 正十二面体 3 | 2 5 Dodecahedron vertfig.png
5, 5, 5
Icosahedron.gif 正二十面体 5 | 2 3 Icosahedron vertfig.png
3, 3, 3, 3, 3

半正多面体[編集]

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
Truncatedtetrahedron.gif 切頂四面体 2 3 | 3 Truncated tetrahedron vertfig.png
3, 6, 6
Truncatedhexahedron.gif 切頂六面体 2 3 | 4 Truncated cube vertfig.png
3, 8, 8
Truncatedoctahedron.gif 切頂八面体 2 4 | 3 Truncated octahedron vertfig.png
4, 6, 6
Truncateddodecahedron.gif 切頂十二面体 2 3 | 5 Truncated dodecahedron vertfig.png
3, 10, 10
Truncatedicosahedron.gif 切頂二十面体 2 5 | 3 Truncated icosahedron vertfig.png
5, 6, 6
Cuboctahedron.gif 立方八面体 2 | 3 4 Cuboctahedron vertfig.png
3, 4, 3, 4
Icosidodecahedron.gif 二十・十二面体 2 | 3 5 Icosidodecahedron vertfig.png
3, 5, 3, 5
Rhombicuboctahedron.gif 斜方立方八面体 3 4 | 2 Small rhombicuboctahedron vertfig.png
3, 4, 4, 4
Rhombicosidodecahedron.gif 斜方二十・十二面体 3 5 | 2 Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
3, 4, 5, 4
Truncatedcuboctahedron.gif 斜方切頂立方八面体 2 3 4 | Great rhombicuboctahedron vertfig.png
4, 6, 8
Truncatedicosidodecahedron.gif 斜方切頂二十・十二面体 2 3 5 | Great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4, 6, 10
Snubhexahedroncw.gif 変形立方体 | 2 3 4 Snub cube vertfig.png
3, 3, 3, 3, 4
Snubdodecahedroncw.gif 変形十二面体 | 2 3 5 Snub dodecahedron vertfig.png
3, 3, 3, 3, 5

星型正多面体[編集]

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
SmallStellatedDodecahedron.jpg 小星型十二面体 5 | 2 5/2 Small stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)5
GreatDodecahedron.jpg 大十二面体 5/2 | 2 5 Great dodecahedron vertfig.png
(5,5,5,5,5)/2
GreatStellatedDodecahedron.jpg 大星型十二面体 3 | 2 5/2 Great stellated dodecahedron vertfig.png
(5/2)3
GreatIcosahedron.jpg 大二十面体 5/2 | 2 3 Great icosahedron vertfig.png
(3,3,3,3,3)/2

その他の一様多面体[編集]

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
Octahemioctahedron.png 八面半八面体 3/2 3 | 3 Octahemioctahedron vertfig.png
6, 3/2, 6, 3
Tetrahemihexahedron.png 四面半六面体 3/2 3 | 2 Tetrahemihexahedron vertfig.png
4, 3/2, 4, 3
Small cubicuboctahedron.png 小立方立方八面体 3/2 4 | 4 Small cubicuboctahedron vertfig.png
8, 3/2, 8, 4
Great cubicuboctahedron.png 大立方立方八面体 3 4 | 4/3 Great cubicuboctahedron vertfig.png
8/3, 3, 8/3, 4
Cubohemioctahedron.png 立方半八面体 4/3 4 | 3 Cubohemioctahedron vertfig.png
6, 4/3, 6, 4
Cubitruncated cuboctahedron.png 立方切頂立方八面体
(立方八面切頂立方八面体)
4/3 3 4 | Cubitruncated cuboctahedron vertfig.png
8/3, 6, 8
Uniform great rhombicuboctahedron.png 一様大斜方立方八面体
(擬斜方立方八面体)
3/2 4 | 2 Uniform great rhombicuboctahedron vertfig.png
4, 3/2, 4, 4
Small rhombihexahedron.png 小斜方六面体 2 4 (3/2 4/2) | Small rhombihexahedron vertfig.png
4, 8, 4/3, 8
Stellated truncated hexahedron.png 星型切頂六面体
(擬切頂六面体)
2 3 | 4/3 Stellated truncated hexahedron vertfig.png
8/3, 8/3, 3
Great truncated cuboctahedron.png 大切頂立方八面体
(擬切頂立方八面体)
4/3 2 3 | Great truncated cuboctahedron vertfig.png
8/3, 4, 6
Great rhombihexahedron.png 大斜方六面体 2 4/3 (3/2 4/2) | Great rhombihexahedron vertfig.png
4, 8/3, 4/3, 8/5
Small ditrigonal icosidodecahedron.png 小二重三角二十・十二面体 3 | 5/2 3 Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
(5/2, 3)3
Small icosicosidodecahedron.png 小二十・二十・十二面体 5/2 3 | 3 Small icosicosidodecahedron vertfig.png
6, 5/2, 6, 3
Small snub icosicosidodecahedron.png 小変形二十・二十・十二面体 | 5/2 3 3 Small snub icosicosidodecahedron vertfig.png
35, 5/2
Small dodecicosidodecahedron.png 小十二・二十・十二面体 3/2 5 | 5 Small dodecicosidodecahedron vertfig.png
10, 3/2, 10, 5
Dodecadodecahedron.png 十二・十二面体 2 | 5/2 5 Dodecadodecahedron vertfig.png
(5/2, 5)2
Great truncated dodecahedron.png 切頂大十二面体 2 5/2 | 5 Truncated great dodecahedron vertfig.png
10, 10, 5/2
Rhombidodecadodecahedron.png 斜方十二・十二面体 5/2 5 | 2 Rhombidodecadodecahedron vertfig.png
4, 5/2, 4, 5
Small rhombidodecahedron.png 小斜方十二面体 2 5 (3/2 5/2) | Small rhombidodecahedron vertfig.png
10, 4, 10/9, 4/3
Snub dodecadodecahedron.png 変形十二・十二面体 | 2 5/2 5 Snub dodecadodecahedron vertfig.png
3, 3, 5/2, 3, 5
Ditrigonal dodecadodecahedron.png 二重三角十二・十二面体
(二重三角十二面体)
3 | 5/3 5 Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
(5/3, 5)3
Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png 大二重三角十二・二十・十二面体 3 5 | 5/3 Great ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png
10/3, 3, 10/3, 5
Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png 小二重三角十二・二十・十二面体 5/3 3 | 5 Small ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png
10, 5/3, 10, 3
Icosidodecadodecahedron.png 二十・十二・十二面体 5/3 5 | 3 Icosidodecadodecahedron vertfig.png
6, 5/3, 6, 5
Icositruncated dodecadodecahedron.png 二十面切頂十二・十二面体
(二十・十二面切頂二十・十二面体)
5/3 3 5 | Icositruncated dodecadodecahedron vertfig.png
10/3, 6, 10
Snub icosidodecadodecahedron.png 変形二十・十二・十二面体 | 5/3 3 5 Snub icosidodecadodecahedron vertfig.png
3, 3, 3, 5/3, 3 , 5
Great ditrigonal icosidodecahedron.png 大二重三角二十・十二面体 3/2 | 3 5 Great ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
(5, 3, 5, 3, 5, 3)/2
Great icosicosidodecahedron.png 大二十・二十・十二面体 3/2 5 | 3 Great icosicosidodecahedron vertfig.png
6, 3/2, 6, 5
Small icosihemidodecahedron.png 小二十面半十二面体 3/2 3 | 5 Small icosihemidodecahedron vertfig.png
10, 3/2, 10, 3
Small dodecicosahedron.png 小十二・二十面体 3 5 (3/2 5/4) | Small dodecicosahedron vertfig.png
10, 6, 10/9, 6/5
Small dodecahemidodecahedron.png 小十二面半十二面体 5/4 5 | 5 Small dodecahemidodecahedron vertfig.png
10, 5/4, 10, 5
Great icosidodecahedron.png 大二十・十二面体 2 | 5/2 3 Great icosidodecahedron vertfig.png
(5/2, 3)2
Great truncated icosahedron.png 切頂大二十面体 2 5/2 | 3 Great truncated icosahedron vertfig.png
6, 6, 5/2
Rhombicosahedron.png 斜方二十面体 2 3 (5/4 5/2) | Rhombicosahedron vertfig.png
6, 4, 6/5, 4/3
Great snub icosidodecahedron.png 大変形二十・十二面体 | 2 5/2 3 Great snub icosidodecahedron vertfig.png
34, 5/2
Small stellated truncated dodecahedron.png 小星型切頂十二面体
(擬切頂小星型十二面体)
2 5 | 5/3 Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png
10/3, 10/3, 5
Truncated dodecadodecahedron.png 切頂十二・十二面体
(擬切頂十二面体)
5/3 2 5 | Truncated dodecadodecahedron vertfig.png
10/3, 4, 10
Inverted snub dodecadodecahedron.png 逆変形十二・十二面体 | 5/3 2 5 Inverted snub dodecadodecahedron vertfig.png
3, 5/3, 3, 3, 5
Great dodecicosidodecahedron.png 大十二・二十・十二面体 5/2 3 | 5/3 Great dodecicosidodecahedron vertfig.png
10/3, 5/2, 10/3, 3
Small dodecahemicosahedron.png 小十二面半二十面体 5/3 5/2 | 3 Small dodecahemicosahedron vertfig.png
6, 5/3, 6, 5/2
Great dodecicosahedron.png 大十二・二十面体 3 5/3 (3/2 5/2) | Great dodecicosahedron vertfig.png
6, 10/3, 6/5, 10/7
Great snub dodecicosidodecahedron.png 大変形十二・二十・十二面体 | 5/3 5/2 3 Great snub dodecicosidodecahedron vertfig.png
33, 5/3, 3, 5/2
Great dodecahemicosahedron.png 大十二面半二十面体 5/4 5 | 3 Great dodecahemicosahedron vertfig.png
6, 5/4, 6, 5
Great stellated truncated dodecahedron.png 大星型切頂十二面体
(擬切頂大星型十二面体)
2 3 | 5/3 Great stellated truncated dodecahedron vertfig.png
10/3, 10/3, 3
Uniform great rhombicosidodecahedron.png 一様大斜方二十・十二面体
(擬斜方二十・十二面体)
5/3 3 | 2 Uniform great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4, 5/3, 4, 3
Great truncated icosidodecahedron.png 大切頂二十・十二面体
(大擬切頂二十・十二面体)
5/3 2 3 | Great truncated icosidodecahedron vertfig.png
10/3, 4, 6
Great inverted snub icosidodecahedron.png 大逆変形二十・十二面体 | 5/3 2 3 Great inverted snub icosidodecahedron vertfig.png
34, 5/3
Great dodecahemidodecahedron.png 大十二面半十二面体 5/3 5/2 | 5/3 Great dodecahemidodecahedron vertfig.png
10/3, 5/3, 10/3, 5/2
Great icosihemidodecahedron.png 大二十面半十二面体 3/2 3 | 5/3 Great icosihemidodecahedron vertfig.png
10/3, 3/2, 10/3, 3
Small retrosnub icosicosidodecahedron.png 小反屈変形二十・二十・十二面体
(小逆反屈変形二十・二十・十二面体)
| 3/2 3/2 5/2 Small retrosnub icosicosidodecahedron vertfig.png
(35, 5/3)/2
Great rhombidodecahedron.png 大斜方十二面体 2 5/3 (3/2 5/4) | Great rhombidodecahedron vertfig.png
4, 10/3, 4/3, 10/7
Great retrosnub icosidodecahedron.png 大反屈変形二十・十二面体
(大逆反屈変形二十・十二面体)
| 3/2 5/3 2 Great retrosnub icosidodecahedron vertfig.png
(34, 5/2)/2
Great dirhombicosidodecahedron.png 大二重斜方二十・十二面体 | 3/2 5/3 3 5/2 Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png
(4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2

条件は満たすが一様多面体に含まない多面体[編集]

以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある(英語版Wikipediaではこの立場を取っている)。

関連項目[編集]