回文素数

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回文素数（かいぶんそすう、palindromic prime）とは、回文数になっている素数のことである。

回文素数を小さい順に列記すると、

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991, 30103, 30203, 30403, 30703, …

となる。

桁数が偶数の回文素数は11のみである。これは、桁数が偶数の回文数は11の倍数となるからである。

回文素数が無数に存在するどうかは分かっていない。現在知られている最大の回文素数は 10¹⁸⁰⁰⁰⁴ + 248797842 × 10⁸⁹⁹⁹⁸ + 1である。

十進法以外では、例えば二進法での回文素数を小さい順に列記すると（後ろの括弧内の数字は十進法に直したもの）、

11(3), 101(5), 111(7), 10001(17), 11111(31), 1001001(73), 1101011(107), 1111111(127), 100000001(257), 100111001(313), 110111011(443), 10010101001(1193), 10110101101(1453), 11000100011(1571), 11001010011(1619), 11011111011(1787), 11100100111(1831), 11101010111(1879), 1001100011001(4889), 1001111111001(5113), …

となる。

また、エマープと回文数になっている素数を合わせたもののことを回文素数ということもある。

素数になるレピュニットも回文素数の一種である。