いとこ素数

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いとこ素数(いとこそすう、英:cousin primes)は、差が4である素数の組である。比較してみると、双子素数の素数ペアの差は2、そしてセクシー素数の素数ペアの差は6である。いとこ素数を1000まで以下に挙げる。(オンライン整数列大辞典の数列A023200A046132

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

2009年5月現在知られている最も大きないとこ素数は、それを(p, p+4)とするとp

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

で与えられる[1]。ここで9001#は素数階乗である。この11,594桁の数はKen Davisにより発見された。

知られている最も大きい確率的素数によるいとこ素数は、

474435381 · 298394 − 1
474435381 · 298394 − 5

である。この29,629桁の数はAngel、Jobling、Augustinにより発見された。[1] 1つ目の数は素数であることが証明された一方で、2つ目の数が素数であるか否かを容易に決定する素数判定法は存在しない。

ハーディ・リトルウッドの最初の予想からすると、いとこ素数は双子素数と同じく漸近の密度をもっているということになる。初項の(3, 7)を除いて、双子素数のブルン定数と同様の数をいとこ素数について定義することができる。

B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.

242までのいとこ素数を使用し, 1996年にMarek WolfがB4の値を概算した。

B4 ≈ 1.1970449[2]

この定数を、同じくB4で示される四つ子素数に対するブルン数と混同すべきではない。

参考文献[編集]

  1. ^ Davis, Ken (2009年5月8日). “11594 digit cousin prime pair”. primenumbers mailing list.. http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/20235 2009年5月9日閲覧。 
  2. ^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes (PostScript file).

外部リンク[編集]