幸運数

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幸運数(こううんすう、lucky number)とは自然数で、エラトステネスのふるいに似た方法で選ばれる数である。幸運数でない数をふるい落とす方法は以下の通りである。まず自然数の列を書き出す。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,

次にこの数列から2n番目の数(すなわち偶数)を除き、数の順番を変えずにまた数列を作る。

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   27,   29,

ここで2番目の数である3は幸運数である。さらにこの数列から3n番目の数を除き、同様に数列を作る。

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,   27,

ここで3番目の数である7も幸運数となる。次にこの数列から7n番目の数を除き数列を作ると

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,   27,

この段階で4番目の数である9は幸運数となる。次は9n番目の数を除き、以下同様に無限にこの操作を続ける。そうして取り除く数を増やしていっても残る数が幸運数である。幸運数は無数にあり、そのうち最小の1から順に列記すると

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, …

幸運数はポーランド数学者スタニスワフ・ウラムによって1955年ごろに提案された。「幸運」というのは歴史家のフラウィウス・ヨセフスの逸話にかけた意味である。

幸運数は素数と性質を共有する部分がある。幸運数の表れ方は素数定理に近いものがあり、ゴールドバッハの予想は幸運数に対しても拡張される。つまり「4以上の偶数は2個の幸運数の和として表せる」という予想が考えられる。

幸運数で素数でもある数が無限に存在するかどうかは分かっていない。

関連項目[編集]