ソフィー・ジェルマン素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

ソフィー・ジェルマン素数(ソフィー・ジェルマンそすう、Sophie Germain prime)はフランス数学者ソフィー・ジェルマンによって名付けられた素数で、2p + 1 もまた素数であるような素数 p のことである。それに対し、2p + 1 のほうを安全素数 (safe prime) と呼ぶ。例えば 11 と 2 × 11 + 1 = 23 はともに素数であるので 11 はソフィー・ジェルマン素数、23 は安全素数である。ソフィー・ジェルマン素数は無数に存在するかどうか分かっていない。最も小さいものは 2 である。

ソフィー・ジェルマン素数を 2 から小さい順に列記すると

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, …

2 と 3 を除くソフィー・ジェルマン素数は 6n - 1 の形の素数である。また 2 と 5 を除くソフィー・ジェルマン素数の一の位は 1, 3, 9 のいずれかである。

2010年現在知られているものの中で最大のソフィー・ジェルマン素数は 183027 × 2265440 − 1 であり、79911 桁の数である。

ソフィー・ジェルマン素数 pp ≡ 3 (mod 4) を満たすとき 2p + 1 はメルセンヌ数 2p - 1 の約数となる。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]