QR分解

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QR分解(キューアールぶんかい、: QR decomposition, QR factorization)とは、m × n 実行列 Aを、 m直交行列 Qm × n 上三角行列 R との積への分解により表すことまたはそう表した表現をいう[1]。このような分解は常に存在する[2]

QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の数値解法の1つである、QR法の基礎となっている。

QR分解を計算する手法として、ギブンス回転ハウスホルダー変換グラム・シュミット分解などがある。

脚注[編集]

参考文献[編集]

和文[編集]

英文[編集]

  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013). Matrix computations (Fourth ed.). Johns Hopkins University Press. ISBN 978-1421407944. MR3024913. https://books.google.com/books?id=X5YfsuCWpxMC. 
  • L. N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra (SIAM, 1997).
  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 0-521-38632-2. Section 2.8.
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 2.10. QR Decomposition", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: en:Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8
  • Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Springer, ISBN 0-387-95452-X.

関連項目[編集]