ギブンス回転

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ギブンス回転(ギブンスかいてん、: Givens rotation)あるいはギブンス変換とは、行列

による線型変換である。ここで、sinθは、ik 列、ki 列、cosθは、ii 列、kk 列に出現する。行列 G(i, k, θ) は行列式が 1 の直交行列であり、(i, k) 平面での回転を表す。ギブンス回転の名はアメリカの数学者ウォレス・ギヴンスに由来する。

定義をより厳密に書けば、

である。

は、ベクトル x を (i, k) 平面で θラジアン反時計回りに回転したベクトルである。

線型代数におけるギブンス回転の主な使用法は、相似変換により行列に0の要素を増やすことである。この効果はたとえば行列のQR分解の計算に採用される。ハウスホルダー変換に対する利点は容易に並列化できることと、多くの疎行列に対して演算回数が少なくてすむということである。