セクシー素数

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セクシー素数(セクシーそすう、: sexy primes)とは、差が 6素数の組 (p, p + 6) である。最小のセクシー素数は (5, 11) である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。

なおこの用語は、ラテン語6sex であることに由来するものであり、性的な意味のセクシーとは無関係である。

種類[編集]

セクシー素数の組[編集]

500 までのセクシー素数は次の通りである(オンライン整数列大辞典の数列A023201A046117):

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

2016年7月現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された11,593桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、p

p = (117924851 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) × (587502 × 9001# − 1) / 35 + 5

で与えられる[1]。ここで 9001#素数階乗である。

セクシー素数の三つ組[編集]

3個の素数の組 (p, p + 6, p + 12)p + 18 が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。p + 18 が素数である場合を除外するのは (p, p + 6, p + 12)(p + 6, p + 12, p + 18) がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (A046118, A046119, A046120):

(7, 13, 19), (17, 23, 29), (31, 37, 43), (47, 53, 59), (67, 73, 79), (97, 103, 109), (101, 107, 113), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (227, 233, 239), (257, 263, 269), (271, 277, 283), (347, 353, 359), (367, 373, 379), (557, 563, 569), (587, 593, 599), (607, 613, 619), (647, 653, 659), (727, 733, 739), (941, 947, 953), (971, 977, 983), …

2016年7月現在知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Ken Davis によって発見された5,132桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12) とすると、p

p = (84055657369 × 205881 × 4001# × (205881 × 4001# + 1) + 210) × (205881 × 4001# − 1) / 35 + 1

で与えられる[2]

セクシー素数の四つ組[編集]

セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) (p, p + 6, p + 12, p + 18) は、十進表記で一の位が 1 の素数でのみ始まる(p = 5 のときは例外)。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (A023271, A046122, A046123, A046124):

(5, 11, 17, 23), (11, 17, 23, 29), (41, 47, 53, 59), (61, 67, 73, 79), (251, 257, 263, 269), (601, 607, 613, 619), (641, 647, 653, 659), …

2016年7月現在知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Jens Kruse Andersen により発見された1,002桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12, p + 18) とすると、p

p = 411784973 × 2347# + 3301

で与えられる[3]

セクシー素数の五つ組[編集]

公差 6等差数列5項において、6 > 5 かつ 56互いに素であることから、5項のうち1つは 5 で割り切れるが、5 で割り切れる素数は 5 のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は (5, 11, 17, 23, 29) に限られる。

セクシー素数の六つ組以上[編集]

セクシー素数の五つ組は (5, 11, 17, 23, 29) に限られるが、29 + 6 = 35 = 5 × 7 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair". Retrieved 2009-05-06.
  2. ^ Jens K. Andersen, "The largest known sexy CPAP's". Retrieved 2009-01-27.
  3. ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

外部リンク[編集]