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2021年2月21日 (日) 17:35時点における版

偏差（へんさ、英: deviation）とは、統計学において、データの1つの値に対して、基準値（平均値や中央値など）との差のことである。偏差はデータの各値に対して定まるものである。

偏差値

詳細は「偏差値」を参照

偏差値とは、平均からの偏差 ÷ 標準偏差 × 10 + 50 のこと。偏差は単純に引き算した結果であり母集団によってその大小が左右される。この変動を打ち消して、その要素が母集団の中ではどのくらい平均からずれているかの度合いを出したものが偏差値である。

絶対偏差

絶対偏差（英: absolute deviation）とは、偏差の絶対値のこと。基準値（平均値や中央値など）との差の絶対値。

平均偏差・平均絶対偏差

平均偏差（英: mean deviation, average deviation）や平均絶対偏差（英: mean absolute deviation, average absolute deviation）とは、絶対偏差の平均のこと。基準値と測定値の差の絶対値の平均値。通常は、基準値として算術平均を用いる^[1]。偏差の統計量。

標準偏差

詳細は「標準偏差」を参照

データの標準偏差とは、元のデータの値たちを、平均値を変えず絶対偏差を一定値 $s$ に取り直したとき（データの大きさが奇数のときは同じデータを併せて偶数にする）、2つのデータベクトルのユークリッドノルムが等しくなるような $s$ のこと。データの偏差の自乗の平均の平方根（非負）に等しくなる。標準偏差は偏差の一部ではない。値が全て有理数でも標準偏差は平均偏差と違い無理数になることが多い。標準偏差は常に平均偏差以上になる。

無線工学

無線工学で使用する場合は、無線局ごとに割り当てた送信周波数と空中線から実際に放射される周波数のずれを指す。電波法において使用する周波数帯ごとに許容範囲が決めている。

脚注

^ JIS Z 8101-1 : 1999, 2.18 平均偏差.

参考文献

西岡康夫『数学チュートリアルやさしく語る確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999)
伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。

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 {{Otheruses|統計学の偏差|方位磁針における偏差（[[磁気偏角]]）|方位磁針#偏差|[[気功]]の副作用|偏差 (気功)}}
+'''偏差'''（へんさ、{{lang-en-short|deviation}}）とは、[[統計学]]において、[[データ]]の1つの値に対して、基準値（[[算術平均|平均値]]や[[中央値]]など）との差のことである。偏差はデータの各値に対して定まるものである。
-'''偏差'''（へんさ、{{lang-en-short|deviation}}）とは、[[統計学]]において、ある[[母集団]]に属する数値と、母集団の基準値（[[平均]]や[[中央値]]など）との差のこと。偏差は母集団内の要素1つ1つに対して定まるものである。
 == 偏差値 ==
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 == 絶対偏差 ==
-'''絶対偏差'''（{{lang-en-short|absolute deviation}}）とは、偏差の絶対値のこと。基準値（[[平均]]や[[中央値]]など）との差の[[絶対値]]。
+'''絶対偏差'''（{{lang-en-short|absolute deviation}}）とは、偏差の[[絶対値]]のこと。基準値（[[算術平均|平均値]]や[[中央値]]など）との差の[[絶対値]]。
 == 平均偏差・平均絶対偏差 ==
-'''平均偏差'''（{{lang-en-short|mean deviation, average deviation}}）や'''平均絶対偏差'''（{{lang-en-short|mean absolute deviation, average absolute deviation}}）とは、絶対偏差の平均の事。基準値と測定値の差の絶対値の平均値。通常は、基準値として算術平均を用いる{{sfn|JIS Z 8101-1 : 1999|loc=2.18 平均偏差}}。偏差の統計量。
+'''平均偏差'''（{{lang-en-short|mean deviation, average deviation}}）や'''平均絶対偏差'''（{{lang-en-short|mean absolute deviation, average absolute deviation}}）とは、絶対偏差の平均のこと。基準値と測定値の差の絶対値の平均値。通常は、基準値として算術平均を用いる{{sfn|JIS Z 8101-1 : 1999|loc=2.18 平均偏差}}。偏差の統計量。
 == 標準偏差 ==
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+データの[[標準偏差]]とは、元のデータの値たちを、平均値を変えず絶対偏差を一定値 {{mvar|s}} に取り直したとき（データの大きさが奇数のときは同じデータを併せて偶数にする）、2つのデータベクトルの[[ユークリッドノルム]]が等しくなるような {{mvar|s}} のこと。データの偏差の[[自乗]]の平均の平方根（非負）に等しくなる。標準偏差は偏差の一部ではない。値が全て有理数でも標準偏差は平均偏差と違い無理数になることが多い。標準偏差は常に平均偏差以上になる。
-[[標準偏差]]は、全要素の偏差より算出する全体の[[分布]]に関する数値である。偏差の一部ではない。
 == 無線工学 ==