九章算術

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九章算術の1頁。劉徽の註釈本。
九章算術の影宋本(代の本を復刻した本)

九章算術(きゅうしょうさんじゅつ)とは古代中国数学書。

著者はわかっておらず、加筆修正を経て次第に現在に伝わる形に完成したとされている。研究によると前漢張蒼耿寿昌も加筆した。263年劉徽が本書の註釈本を制作したことなどから、制作年代は紀元前1世紀から紀元後2世紀と考えられている。『算数書』(1983年12月に湖北省・荊州で発見された[1])に続いて、古い数学書である。

構成[編集]

9章に分かれ、延べ246個の問題を収めた、問題集形式の数学書である。『九章算術』の書名は9章からなる構成に由来する。

  1. 方田 - 主に面積計算年貢のため)、分数の計算。長方形、三角形、台形、円の面積を求める方法が書かれている。
  2. 粟米 - 交換比率が異なる商品を物々交換するための計算、比例算。粟や米に関する比例や比率について書かれている。
  3. 衰分 - 商品とお金との分配、比例按分、利息の計算。財産や金銭に関する分配の問題が中心で、等比級数や等差級数になっている場合もある。
  4. 少広 - 面積・体積から長さを求める、平方根立方根。土地の測量についての問題が書かれている。
  5. 商功 - 土石の量などを求める土木の計算、体積。城、家屋、運河などの建設に関係のある問題が書かれている。
  6. 均輸 - 租税の計算、複雑な比例の問題。
  7. 盈不足 - 鶴亀算、復仮定法。原語は、多すぎることや足りなすぎることを意味する。
  8. 方程 - ガウスの消去法による連立一次方程式の解法、そのための負の数とその演算規則の導入。二個ないし三個の未知数の連立方程式を扱う。
  9. 句股 - ピタゴラスの定理に関する問題、測量など。

内容[編集]

「(引き算の時)同符号は引き、異符号は加える。正を無入から引いて負とし、負を無入から引いて正とする」との一文がある。この無入(別の説には無人)とは0のことである。ここから著者らは0と正負の計算を理解していたことが分かる。実際に第7章「方程」の部において、連立一次方程式の問題をこの計算法によって巧みに解いている。

影響[編集]

『九章算術』には以来の古代中国の数学問題と、の時代の最新の数学問題が収められている。『九章算術』は内容の量と質の良さから古代中国の中心的な算書として用いられ、中国の数学史において数学の体系を完成させた本とされている。『九章算術』で完成された数学のスタイルの影響はの中期頃に西洋数学が入って来るまで続いた。現代の中国においても算数教科書のコラムで『九章算術』に言及している。

『九章算術』は問題を出し答えと計算法を出す帰納的なアプローチである。具体的には問題の記述の後に、「答曰く、」で始まる答えと、「術曰く、」で始まる計算式(時には問題の解法としての役も得る)の記述という具合である。演繹的な手法のヨーロッパアラビア数学とは異なり、以後の中国の数学書はこの記述方法を採った。このスタイルは日本にも輸入され、和算の書籍や算額なども「答曰く、」や「術曰く、」を含む形で書かれている。

歴史上この本を註釈した数学者は多く、劉徽と李淳風による註釈本は有名である。例えば『九章算術』の原本では円周率を3としているのに対して、劉徽は

 3.14 + \frac{64}{62500} < \pi < 3.14 + \frac{169}{62500}

であり近似値として3.14を使うのがよいと註釈をしている。これは当時(3世紀頃)の世界における最高精度の近似であった。彼の名を称えてこの値は徽率と呼ばれた。

代に李淳風らが国子監での教科書のために編纂した算経十書の一つに『九章算術』が取り上げられ、最も重要視された。その後に著された教科書には『九章算術』に倣って9章仕立てにしたものが散見される(秦九韶数書九章』(1247年ごろ)、程大位算法統宗』(1593年)など)。古代日本でも大宝律令養老律令において、大学寮算道の教科書として『九章算術』が用いられ、算博士がこれを教授した他、暦道でも教科書として用いられていた。

ただし、数学の発展にともなってその内容は古くなり、やがて用いられなくなってしまう。のころには散逸の危機に晒され、「九数」や「九章」を表題に掲げていても『九章算術』を参照せずに書かれたと思われる算書も現れる。再び底本が確立されて復刻されるのはの半ばになってからである。

脚注[編集]

参考文献[編集]

関連項目[編集]

外部リンク[編集]