鶴亀算
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鶴亀算（つるかめざん）は算数・数学の文章題の典型問題または解き方の一種。文章題の解き方の中でも最も有名なものの一つである[要出典]。
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[編集] 歴史
中国の数学書、孫子算経(そんしさんきょう)にある、「雉兎同籠」（キジとウサギの数を求める問題）が始まりとされている(現在は鶏兎同籠と呼ばれている)。
それが、江戸時代、おめでたい動物とされるツルとカメに置き換えられて、この名前になった。
[編集] 例題
- ツルとカメがあわせて8匹、足の数があわせて26本であるとき、ツルとカメは何匹（何羽）いるか。ただし、ツルの足は2本、カメの足は4本である。
[編集] 解法
鶴亀算を解くとき、一般的な解法として知られているものとして、「とりあえず全部ツルであるとみなす」というものがある。この方法に従って上の問題を解くと、
- 8匹すべてがツルであるとすると、足の数は全部で2×8=16本となる。これは、26本に比べて10本少ない。
- この10本の差を、ツルとカメを交換する操作によって補う（つまり、ツルを一匹ずつ減らし、カメを一匹ずつ増やしていく。）
- この操作を行う度に、ツルとカメの足の本数の差の分だけ、つまり2本ずつ増えていく。10本の差を埋めるには、10/2=5回この操作を行えばよい。8匹のうち5匹がカメに置き換わり、3匹はそのままとなる。
- したがって、ツルは3匹、カメは5匹となる。
[編集] 面積図を用いた解法
この問題は面積図を使って解くこともできる。 
縦を1匹の足の数、横を頭数、面積を足の数とする。
- 2×8＝16（本）
- 26−16＝10（本）
- 4−2＝2（本）
- 10÷2＝5(匹)
- 8−5＝3(匹)
答えはツルが3匹、カメが5匹となる。
[編集] 中学数学における鶴亀算
鶴亀算は、中学数学における連立方程式の初歩的な問題としてよく用いられる[要出典]。一般的に、xをツルの数、yをカメの数、aをツルとカメの個体数の総和、bを足の本数の総和とおくと、
- x+y=a
- 2x+4y=b
の二元一次連立方程式で表される。変形によって
の式でも求められる。
