出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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== 一般化ベータ分布 == |
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== 一般化ベータ分布 == |
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a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 <= c <= 1 で、b, p ,q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布({{lang-en-short|[[:en:generalized beta distribution|generalized beta distribution]]}})という。 |
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a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 <= c <= 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布({{lang-en-short|[[:en:generalized beta distribution|generalized beta distribution]]}})という。 |
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:<math>GB(x;a,b,c,p,q) = \frac{|a|x^{ap-1}(1-(1-c)(x/b)^{a})^{q-1}}{b^{ap}B(p,q)(1+c(x/b)^{a})^{p+q}} \quad \quad \text{ for } 0<x^{a}< \frac{b^a}{1-c} , </math> |
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:<math>GB(x;a,b,c,p,q) = \frac{|a|x^{ap-1}(1-(1-c)(x/b)^{a})^{q-1}}{b^{ap}B(p,q)(1+c(x/b)^{a})^{p+q}} \quad \quad \text{ for } 0<x^{a}< \frac{b^a}{1-c} , </math> |
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2019年3月2日 (土) 07:39時点における版
第1種ベータ分布
確率密度関数 |
累積分布関数 |
母数 |
形状母数 (実数) 形状母数 (実数) |
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台 |
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確率密度関数 |
(B はベータ関数) |
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累積分布関数 |
は正則化された不完全ベータ関数 |
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期待値 |
(ψはディガンマ関数) |
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中央値 |
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最頻値 |
for |
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分散 |
(ψ1 はトリガンマ関数) |
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歪度 |
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尖度 |
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エントロピー |
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モーメント母関数 |
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特性関数 |
(Confluent hypergeometric functionを参照) |
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テンプレートを表示 |
ベータ分布(ベータぶんぷ、英: beta distribution)は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。
第1種ベータ分布
第1種ベータ分布(英: beta distribution of the first kind)の確率密度関数は以下で定義される。
ここで B(α, β) はベータ関数であり、確率変数の取る値は 0 ≤ x ≤ 1、パラメータ α, β はともに正の実数である。期待値は α/α + β、分散は である。自然パラメータを η = (α − 1, β − 1) として以下のように書き換えられるので、ベータ分布は指数型分布族である。
ただし である。
第2種ベータ分布
一般化ベータ分布
a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 <= c <= 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布(英: generalized beta distribution)という。
一般化第1種ベータ分布
c = 0 の時、一般化第1種ベータ分布(英: generalized beta of first kind)という。
一般化第2種ベータ分布
c = 1 の時、一般化第2種ベータ分布(英: generalized beta of second kind)という。台は 。
参考文献
- 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
- B. S. Everitt(清水良一訳)、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).
関連項目
外部リンク
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離散単変量で 有限台 | |
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離散単変量で 無限台 | |
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連続単変量で 有界区間に台を持つ | |
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連続単変量で 半無限区間に台を持つ | |
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連続単変量で 実数直線全体に台を持つ | |
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連続単変量で タイプの変わる台を持つ | |
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混連続-離散単変量 | |
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多変量 (結合) | |
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方向 | |
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退化と特異 | |
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族 | |
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サンプリング法(英語版) | |
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