ベータ分布

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第1種ベータ分布
確率密度関数
ベータ分布の確率密度関数
累積分布関数
ベータ分布の累積分布関数
母数 形状母数 (実数)
形状母数 (実数)
確率密度関数
Bベータ関数
累積分布関数
は正則化された不完全ベータ関数
期待値

(ψはディガンマ関数
中央値
最頻値 for
分散

ψ1トリガンマ関数
歪度
尖度
エントロピー
モーメント母関数
特性関数 Confluent hypergeometric functionを参照)
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ベータ分布(ベータぶんぷ、: beta distribution)は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。

第1種ベータ分布[編集]

第1種ベータ分布(: beta distribution of the first kind)の確率密度関数は以下で定義される。

ここで B(α, β)ベータ関数であり、確率変数の取る値は 0 ≤ x ≤ 1、パラメータ α, β はともに正の実数である。期待値は α/α + β、分散は である。自然パラメータを η = (α − 1, β − 1) として以下のように書き換えられるので、ベータ分布は指数型分布族である。

ただし である。

累積分布関数[編集]

累積分布関数は、以下の式で与えられる。

ここで、 は、ベータ関数であり、 は、正則化不完全ベータ関数である。

第2種ベータ分布[編集]

一般化ベータ分布[編集]

a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 ≦ c ≦ 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布(: generalized beta distribution)という。

一般化第1種ベータ分布[編集]

c = 0 の時、一般化第1種ベータ分布(: generalized beta of first kind)という。

一般化第2種ベータ分布[編集]

c = 1 の時、一般化第2種ベータ分布(: generalized beta of second kind)という。台は

参考文献[編集]

  • 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
  • B. S. Everitt(清水良一訳)、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).

関連項目[編集]

外部リンク[編集]