ランダウ分布

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ランダウ分布
確率密度関数
Landau Distribution PDF.svg
累積分布関数
{{{画像/分布関数}}}
母数

scale parameter

location parameter
確率密度関数
累積分布関数 {{{分布関数}}}
期待値 未定義
中央値 {{{中央値}}}
最頻値 {{{最頻値}}}
分散 未定義
歪度 {{{歪度}}}
尖度 {{{尖度}}}
エントロピー {{{エントロピー}}}
モーメント母関数 未定義
特性関数
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確率論において、ランダウ分布英語:Landau distribution[1])はレフ・ランダウにその名をちなむ確率分布。尾の部分が「太っている」ため、分布のモーメントは平均や分散同様定義されていない。この分布は安定分布の特別なケースである。

定義[編集]

ランダウにより最初に書かれた確率密度関数は、複素積分により定義される。

ここでaは任意の正の実数で、積分経路が虚軸と並行で正の実軸と交差することを意味する。自然対数である。

次の実数積分は上と等価である。

ランダウ分布の全てのものは、元の分布を特性関数[2]を持つパラメータ,[3]安定分布の位置スケールのものに拡張することによって得られる。

ここで これが密度関数を与える

の元の形式は である。以下はの場合のの近似である[4]

関連の分布[編集]

  • のとき.
  • ランダウ分布は安定度パラメータ と歪度パラメータ がともに1の安定分布である。

脚注[編集]

  1. ^ Landau, L. (1944). “On the energy loss of fast particles by ionization”. J. Phys. (USSR) 8: 201. 
  2. ^ Zolotarev, V.M. (1986). One-dimensional stable distributions. Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-4519-5. 
  3. ^ Gentle, James E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Statistics and Computing (2nd ed.). New York, NY: Springer. p. 196. doi:10.1007/b97336. ISBN 978-0-387-00178-4. 
  4. ^ Behrens, S. E.; Melissinos, A.C.. Univ. of Rochester Preprint UR-776 (1981).