ベルヌーイ分布

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ベルヌーイ分布: Bernoulli distribution)とは、数学において、確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布である。ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんでつけられた名前である。

Xをベルヌーイ分布に従う確率変数とすれば、

である。確率変数 X平均p, 分散pq = p(1 − p) である。

ベルヌーイ分布の(離散)確率分布は次のように表される。

.

上式が確率分布であることは、変数が0, 1の時の分布の値の和をとることで確かめられる。k = 1 のとき f(1; p) = p, k = 0 のとき f(0; p) = 1 − p なので、和は 1 である。従って、上式は確率分布の定義を満足する。

ベルヌーイ分布は、指数分布族である。

関連項目[編集]