マクスウェルの応力テンソル

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電磁気学
VFPt Solenoid correct2.svg


電気 · 磁性

マクスウェルの応力テンソル(マクスウェルのおうりょくテンソル、: Maxwell stress tensor)とは、電磁場応力テンソルである。 マクスウェル応力は電磁場の運動量の流れの密度を表す。

マクスウェル応力 T

で定義される。 真空中においては

となる。

概要[編集]

マクスウェル応力の電場に関する部分の発散

となる。 ここでベクトル三重積の公式

を用いている。また、ナブラの添え字 E は E に作用する(D に作用しない)ことを明示している。 磁場の部分も考えて、マクスウェルの方程式を用いれば

となる。 これを体積 V で積分すると、発散定理を用いて

となる。 左辺は表面から流入する運動量を意味する。右辺第二項は分布電荷に作用するローレンツ力であり、体積内の分布電荷の運動量の時間変化を意味する。 従って、右辺第一項は電磁場の運動量の時間変化と解釈され、

は電磁場の運動量密度を表す。

固有値・固有ベクトル[編集]

真空中でのマクスウェルの応力テンソルTの固有値λは次式となる。

また、電場E(または磁場B)のみの場合、固有値λと固有ベクトルvは次式となる。

関連項目[編集]