電束

電束 electric flux
量記号
次元	T I
SI単位	C

電束（でんそく）は、電磁気学において、電束密度の流束として表される物理量である。電束密度を ${\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}})$、面 $S$ の面素ベクトルを $d{\boldsymbol {S}}$ とすると、面 $S$ を貫く電束 $\Phi _{E}$ は

$\Phi _{E}=\int _{S}{\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}})\cdot d{\boldsymbol {S}}$

で表される。

国際単位系（SI）では電束の単位はクーロン（C）である。電束密度の単位は C/m² であり、その次元は $QL^{-2}=ITL^{-2}$ である。

電束密度

点電荷 $q$ の周囲については、電荷から電束と呼ばれる物理量がわき出し、その空間的な広がりが電束密度のベクトル場によって表されると考えることができる。このとき電束密度は流れの密度に類似した場として扱われるが、実際に物質などが流れていることを意味するものではない。

点電荷 $q$ を原点に置いたとき、その周囲の電束密度は

${\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}})={\frac {q}{4\pi r^{2}}}{\boldsymbol {e}}_{r}={\frac {q{\boldsymbol {r}}}{4\pi r^{3}}}$

で表される。ここで $r$ は点電荷からの距離、${\boldsymbol {e}}_{r}$ は動径方向の単位ベクトルである。したがって、電束密度の大きさは点電荷からの距離の2乗に反比例する。

これは、点から等方的に広がる量が、距離 $r$ において面積 $4\pi r^{2}$ の球面上に分布することに対応している。

閉曲面を貫く電束

点電荷 $q$ が閉曲面 $S$ の内部にある場合、その閉曲面全体を外向きに貫く電束は

$\oint _{S}{\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}})\cdot d{\boldsymbol {S}}=q$

となる。

一方、点電荷が閉曲面の外部にある場合には、

$\oint _{S}{\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}})\cdot d{\boldsymbol {S}}=0$

となる。これは点電荷の周囲の電束密度に対するガウスの法則である。

このため、例えば 1 C の点電荷を内部に含む閉曲面を貫く電束の総量は 1 C となる。

関連項目

• 電束密度
• 電場
• 電気力線
• ガウスの法則
• 磁束
• マクスウェルの方程式

関連項目

• 磁束
• マクスウェルの方程式
• 電場
• 電磁場