キルヒホッフの法則 (電気回路)

電気回路におけるキルヒホッフの法則（キルヒホッフのほうそく、英: Kirchhoff’s laws）は、次の2つの法則からなる。

電流則（キルヒホッフの第1法則、Kirchhoff's current law、KCL）

回路網中の任意の接続点に流出入する電流の和は 0（零）である。

電圧則（キルヒホッフの第2法則、Kirchhoff's voltage law、KVL）

回路網中の任意の閉路を一巡するとき、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい

それぞれ「流れ込む電流の和と流れ出る電流の和の大きさは等しい」と「電圧降下の総和がゼロである」と表現されることもある。1845年にグスタフ・キルヒホフが発見した。

電流則

キルヒホッフ第一法則の例

回路網の任意の接続点に流入・流出する電流の総和（代数的和）は 0 であることを示す。

右図の例のように「中心の点に流れ込む電流 i₁ と i₂ の総和が、流れ出る電流 i₃ と i₄ の総和に等しくなる」と解釈できる。また、このことから一種の保存則として「電流保存の法則」と呼ばれることもある。

接続点に接続される経路数を $N$、ぞれぞれの経路における電流値を$I_{k}$とすると次式で与えられる。

$\sum _{k=1}^{N}I_{k}=0$

ただし、接続点に流入する電流と、流出する電流では、符号を反転して計算する。

電圧則

閉回路s₂において ε₁ + ε₂ = -R₂i₂ + R₃i₃の関係が成り立つ。

回路網中の任意の閉路において、一巡する経路に含まれる起電力（電源）の総和と電圧降下の総和は等しい。

経路に含まれる起電力の数を$N$、それぞれの電圧を$V_{k}$、インピーダンスを持つ素子数を$M$、それぞれの素子による電圧降下を$E_{k}$とすると次式で与えられる。

$\sum _{k=1}^{N}V_{k}=\sum _{k=1}^{M}E_{k}$

ただし、一巡する方向に対して一致する方向の電位差と、逆の方向の電位差では、符号を反転して計算する。

参考文献

• 平山博、大附辰夫『電気回路論』（3版）オーム社、2008年。ISBN 978-4-88686-265-5。 
• 末崎輝雄、天野弘『電気回路理論』コロナ社、1999年。ISBN 4-339-00169-4。 

関連項目

• 重ね合わせの原理: 線型回路の場合はこちらのほうが計算が簡単である。
• オームの法則
• 直流回路
• 電気回路
• フローネットワーク
• 線型方程式系（連立一次方程式）