キルヒホッフの法則 (電気回路)

キルヒホッフの法則（キルヒホッフのほうそく、Kirchhoffsches Strahlungsgesetz) は、電気回路において任意の節点に流れ込む電流の総和、および任意の閉路の電圧の総和に関する法則である。線型回路、非線型回路を問わず成り立つ。電気工学で広く用いられる。1845年物理学者グスタフ・キルヒホフが発見した。

キルヒホッフの法則には電流則と電圧則がある。両法則ともマクスウェルの方程式から直接得ることはできるが、キルヒホッフはマクスウェルに先行して、代わりにゲオルク・オームによる研究を一般化した。

電流則（キルヒホッフの第一法則）

キルヒホッフの第一法則の例　中心の点に流れ込む電流$i_1$と$i_2$の総和が、流れ出る電流$i_3$と$i_4$の総和に等しくなる、という法則のこと。電流保存の法則とも呼ばれる。

電気回路の任意の節点において、流れ込む向きを正（又は負）と統一するとき、各線の電流 I_iの総和は0となる。

$\sum_{i=1}^N I_i= 0$

節点（ノード）法則、KCL (Kirchhoff's Current Law) ということもある。

「流れ込む電流と流れ出す電流の和は0である」と「流れ込む電流の和と流れ出る電流の和の大きさは等しい」は符号を統一するかしないかの違いであり両者は等価である。

電圧則（キルヒホッフの第二法則）

電気回路に任意の閉路をとり電圧の向きを一方向に取ったとき、閉路に沿った各素子の電圧 V_i の総和は 0 である。

$\sum_{i=1}^N V_i= 0$

閉路（ループ）法則、KVL (Kirchhoff's Voltage Law) ということもある。

関連項目

• 重ね合わせの原理 : 線型回路の場合はこちらのほうが計算が簡単である。
• オームの法則
• 直流回路
• 電気回路
• フローネットワーク
• 線型方程式系（連立一次方程式）