フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量

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現代宇宙論
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宇宙 · ビッグバン
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フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量(フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーけいりょう、Friedmann‐Lemaître‐Robertson-Walker metric、略称 FLRW計量)は、一般相対性理論アインシュタイン方程式の厳密解の一つで、一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙モデルを表す。計量 (metric) とは、相対性理論に現れる不変な時空距離のこと。

概要[編集]

1920年代に アレクサンドル・フリードマンジョルジュ・ルメートルハワード・ロバートソンアーサー・ウォーカーらによって独立に議論されていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量 (RW metric) あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量 (FRW metric) とも引用・表記される。

FLRW計量は、膨張宇宙モデル(ビッグバン標準宇宙モデル)の第一近似として広く用いられる解である。計量は、

ds^2 = -c^2 dt^2+a(t)^2 \left[ \frac{dr^2}{1-kr^2}+{r}^2 d \,\Omega^2 \right]
ここで、d\,\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\!\theta \, d\phi^2 \,

と表され、a(t) は、スケールファクタ(膨張因子)と呼ばれる量で、時刻 t での宇宙の大きさを相対的に示す量である。また、k は、時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、k {=} +1,\, -1,\, 0 の値を取る。

この計量を用いて、物質分布(エネルギー・運動量テンソル)に完全流体近似を行い、アインシュタイン方程式から導出される時空の運動方程式が、フリードマン方程式である。

関連項目[編集]