フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量

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フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric；略称 FLRW metric または FLRW）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙モデルを表す。計量（metric）とは、相対性理論に現れる不変な時空距離のこと。

[編集] 概要

1920年代に アレクサンドル・フリードマン（Alexander Alexandrovich Friedman）、ジョルジュ・ルメートル（Georges Lemaître）、ハワード・ロバートソン（Howard Percy Robertson）、アーサー・ウォーカー（Arthur Geoffrey Walker）らによって独立に議論されていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量（RW metric）あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量（FRW metric）とも引用・表記される。

FLRW計量は、膨張宇宙モデル（ビッグバン標準宇宙モデル）の第一近似として広く用いられる解である。計量は、

ds^2 = -c^2 dt^2+a(t)^2[\frac{dr^2}{1-kr^2}+{r}^2 d\Omega^2]
ここで、d\Omega^2 = d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2 \,

と表され、a(t) \, は、スケール・ファクター（膨張因子）と呼ばれる量で、時刻 t \, での宇宙の大きさを相対的に示す量である。また、k\, は、時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、k=+1, -1, \ 0\, の値を取る。

この計量を用いて，物質分布（エネルギー・運動量テンソル）に完全流体近似を行い，アインシュタイン方程式から導出される時空の運動方程式が、フリードマン方程式である。


[編集] 関連項目

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