ゲーデル解

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ゲーデル解(ゲーデルかい、Gödel solution)は、一般相対性理論アインシュタイン方程式の厳密解の一つ。クルト・ゲーデル1949年に発表した。この解は、宇宙項の大きさをダスト粒子の密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな奇妙な振る舞いをするため、アインシュタイン方程式そのものに内在する困難さを代表するものとして、よく登場する。

ゲーデル解は物質分布を規定するエネルギー・運動量テンソルを、回転する一様なダスト粒子として仮定し、ゼロでない宇宙項を仮定したアインシュタイン方程式のもとで得られる。また、この解には時空特異点は存在しない。

時空がどこかを中心として自転している場合に相当するので、中心からはるかに離れ、回転速度が相対的に光速を越える場所では時間の輪が生じることになり、宇宙の歴史が周期的に繰り返される(過去と未来の区別が局所的にしか成立しない)と解釈することも可能である。したがって、時間旅行が理論的に可能になる。

計量[編集]

ゲーデルの解は、次の計量 (metric) で表される。

 ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left( -\left( dt + e^x \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} e^{2x}\, dz^2 \right) ,\quad  -\infty < t,x,y,z < \infty

ここでωは、ゼロではない実の定数で、角速度を表す。

参考文献[編集]

関連文献[編集]

関連項目[編集]

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