ゲーデル解

ゲーデル解（ゲーデルかい、Gödel solution）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つ。クルト・ゲーデルが1949年に発表した。物質分布を規定するエネルギー・運動量テンソルを、回転する一様なダスト粒子として仮定し、ゼロでない宇宙項を仮定したアインシュタイン方程式のもとで得られる。

ゲーデルの解には時空特異点は存在しない。この解は、宇宙項の大きさをダストの密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな奇妙な振る舞いをするため、アインシュタイン方程式そのものに内在する困難さを代表するものとして、よく登場する。

時空がどこかを中心として自転している場合に相当するので、中心からはるかに離れ、回転速度が相対的に光速を越える場所では時間の輪が生じることになり、宇宙の歴史が周期的に繰り返される（過去と未来の区別が局所的にしか成立しない）と解釈することも可能である。したがって、時間旅行が理論的に可能になる。

計量

ゲーデルの解は、次の計量 (metric) で表される。

$ds^2= \frac{1}{2\omega^2} \, \left( -\left( dt + \exp(x) \, dz \right)^2 + dx^2 + dy^2 + \frac{1}{2} \, \exp(2x)\, dz^2 \right)$
$-\infty < t,x,y,z < \infty$

ここで、$\omega$ は、ゼロではない実の定数で、角速度を表す、

参考文献

• Gödel, K. (1949). “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”. Rev. Mod. Phys. 21 (3): 447–450. Bibcode 1949RvMP...21..447G. doi:10.1103/RevModPhys.21.447. 

関連文献

• 内井惣七「ゲーデルの宇宙」、『現代思想　臨時増刊 総特集ゲーデル』第35巻第3号、青土社、2007年2月、 pp. 186-195、 ISBN 978-4-7917-1160-4。
• Stephen W. Hawking; G. F. R. Ellis, P. V. Landshoff, D. R. Nelson, D. W. Sciama, S. Weinberg (March 28, 1975). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. 
• パレ・ユアグロー 『時間のない宇宙　ゲーデルとアインシュタイン最後の思索』 林一訳、白揚社、2006年7月20日。ISBN 4-8269-0128-3。 - 原書名：A world without time

関連項目

• カー解
• シュヴァルツシルト解
• ドジッター解
• フリードマン・ロバートソン・ウォーカー解

外部リンク

• Gödel universe on arxiv.org