ライスナー・ノルドシュトロム解

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ライスナー・ノルドシュトロム解(ライスナー・ノルドシュトロムかい、Reissner‐Nordstrøm metric, Reissner‐Nordstrøm solution)は、一般相対性理論アインシュタイン方程式の厳密解の一つで、球対称電荷を帯びたブラックホールを表現する計量 (metric) である。シュヴァルツシルト解の発見直後、ライスナー (Reissner, 1916) とノルドシュトロム (Nordstrøm, 1918) によって報告された。

ライスナー・ノルドシュトロム計量は、次のように書ける。

ds^2=-\left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}\right)^{-1} dr^2 +r^2 d\Omega^2

ここで、

d\Omega^2 = d\theta^2 +\sin^2\theta\,d\phi^2

であり、

M\, は、ブラックホールの質量
Q\, は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数を1とする幾何学単位系 (c=G=1, 4 \pi \epsilon_0 = 1\,) を用いている。電荷がゼロであれば、解は、シュヴァルツシルト解を再現する。

この解には、2つの地平面が存在する。座標で表現すると

r_\pm = M \pm \sqrt{M^2-Q^2} \,

の面であり、外側が事象の地平面、内側がコーシー地平面 (Cauchy horizon)と呼ばれる。電荷が|Q|=M\,のとき、2つの地平面は重なり、最大荷電ブラックホール(extremal black hole)となる。

この値以上の電荷を持つと(|Q| > M \,)、時空が裸の特異点を持つことになるので、ロジャー・ペンローズ宇宙検閲官仮説に基づけば、このようなブラックホールは自然界には存在しないと考えられる。

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