コンプトン効果

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コンプトン効果

コンプトン効果:電子に衝突し光子の波長が変化する

コンプトン効果(コンプトンこうか、: Compton effect)とは、X線を物体に照射したとき、散乱X線の波長が入射X線の波長より大きくなる現象である。これは電子によるX線の非弾性散乱によって起こる現象であり、X線(光子)が粒子性をもつことを示す。また、コンプトン効果の生じる散乱をコンプトン散乱[1]と呼ぶ。 

歴史[編集]

  • 1905年、アルベルト・アインシュタイン光量子仮説により光は、プランク定数h[2]振動数νを掛け合わせたエネルギーをもつ粒子(光子)であると説明された。
  • 1916年、更にアインシュタインは、光子の運動量がエネルギーを光速cで割った量であると結論した[3]
  • 1923年、アーサー・コンプトンは自身の実験によって光量子仮説を確かなものとした。
  • 同1923年、ピーター・デバイもこの電子とX線の衝突に関心を持ち独自に研究を行っていた。彼はコンプトンの論文[4]に不足していた理論をまとめ、デバイの論文[5]として発表した。そのデバイの論文を参照し、コンプトンの論文[6]の完成に至った。最終的にはコンプトンによる研究結果が大きかったことと、デバイの意向で「コンプトン効果」と名づけられた。
  • 1927年、その功績により、コンプトンはノーベル物理学賞を受賞した[7]

コンプトンの実験[編集]

コンプトンによる実験略図

コンプトンはX線の散乱の際に、波長が変化することを調べるために次のような実験を行った。

初めに、モリブデンの対陰極を持つX線管からX線を生成した。次に生成されたX線を、石墨片へ入射させた。そして散乱された輻射を、いくつかのスリットに通した。その後、分光器の役割をする単結晶へ入射させた。最後に、検出器である電離箱を用いて各波長の強度を測定した。続けて、散乱角を変化させて45°と90°、135°について測定した。さらに石墨片以外の物質(など)を散乱体に用いて、それぞれ同一角における各波長の強度の違いを調べた。

実験の結果、以下の事実が明らかになった。

  • 波長のずれの大きさは散乱角に依存し、散乱体の材質によらない。

後述の関係式がそれを示している。

  • 散乱体の原子番号が増すと、波長のずれなかったX線の強度は増大し、波長のずれたX線の強度は減少する。

この原因は、クーロン力により説明がつく。電荷が大きい原子核(原子番号が大きい)との距離が近い電子は、クーロン力により原子核から大きな束縛を受ける。その結果、この電子は原子核と一体になって、衝突に参加する。従って運動量の保存則から光子は、自身のエネルギー及び運動量を伝達できない。よって波長の変化が起きず、コンプトン効果は生じない。

現象の解説[編集]

関係式[編集]

入射X線と散乱X線の波長は次のように関係づけられる。

\lambda '-\lambda ={h\over m_0c}(1-\cos \phi )

\lambda ': 散乱X線波長
\lambda : 入射X線波長
hプランク定数
m_0電子の(静止)質量
c光速
\phi: 散乱角

 上記の式の定数部分、h\over m_0cはコンプトン波長[8]と呼ばれる。これは長さの単位をもつ量で、2.4263102389\times10^{12}[m]という値[9]をもつ。

導出[編集]

まず一つの光子が、一つの電子に衝突する玉突きを想定する。この時、光子は小球と同じように振る舞う。つまり光子は一定のエネルギーの他に、一定の運動量をもつことが必要になる。相対論的な関係を用いると粒子の質量は、

m = \frac {m_0} {\sqrt{1-v^2/c^2}}

と表される。(m_0 : 電子の静止質量、m : 速度vにおける質量)

光子の運動量を求める。光速で運動している粒子にも適用できる相対性理論による公式を用いる。上の式において、有限の値をもつならば光子の静止質量は0に等しい。このため、通常の運動量(mv)を用いることはできない。

P = \frac{h\nu}{c}

(P  : 運動量)

                        

エネルギーと運動量の保存則を適用する。その際、衝突前の電子は静止していると仮定する。実際の電子は、原子核の周りを高速で運動している。しかし電子の持つ運動エネルギーは、静止エネルギーと比較して微小な量である。したがって運動エネルギーを無視することにより、静止しているという仮定ができる。

h\nu_0+m_0c^2=h\nu+mc^2\qquad (1)

(\nu_0:入射X線振動数、\nu:散乱X線振動数)

{h\nu_0\over \boldsymbol{c}}={h\nu\over \boldsymbol{c}}+m\boldsymbol{v}

(m_0:電子の静止質量、m:電子の速度vにおける質量、v:衝突後の電子の速度)


運動量の関係

運動量の保存則は右図が示す三角形OABと散乱角φに関して、余弦定理により次のように表現できる。

m^2v^2={h^2\nu^2\over c^2}+{h^2\nu_0^2\over c^2}-2h^2{\nu\nu_0\over c^2}\cos \phi\qquad (2)

(1)式の両辺を自乗し整えた式を、(2)式で両者を引くと

m^2c^4(1-{v^2\over c^2}) =-2h^2\nu\nu_0(1-\cos \phi )+m_0^2c^4+2hm_0c^2(\nu_0-\nu)

粒子の質量に関する式を変形し代入する、計算すると次式が得られる。

{c\over\nu}-{c\over\nu_0} ={h\over m_0c}(1-\cos \phi )

よって次式が導かれる。

\lambda '-\lambda ={h\over m_0c}(1-\cos \phi )

逆コンプトン散乱[編集]

現象[編集]

高エネルギーの電子がマイクロ波赤外線といった低エネルギーの光子と衝突し散乱することで、光子をよりエネルギーの高いX線やγ線へ変化させる現象を逆コンプトン効果と呼ぶ。また、その時に起こる散乱を逆コンプトン散乱[10]と呼ぶ。

コンプトン散乱は電子に高エネルギーの光子が衝突する場合である。対して、逆コンプトン散乱は光子に高エネルギーの電子が衝突する場合である。これは電子を静止系としてみれば、後方へのコンプトン散乱にほかならない。     

応用[編集]

宇宙空間で逆コンプトン効果が生じている。星からの光が高エネルギーに加速された電子との逆コンプトン散乱によりエネルギーを得る。その結果、光子はエネルギーのより高い状態であるX線やγ線へと変化する。X線天文学γ線天文学では、地球に降り注ぐをX線やγ線を観測し、研究を行っている。

実験室でも逆コンプトン効果を実現することができる。加速器で高エネルギーに加速された電子に、光を照射する。その散乱された光をX線やγ線として得ることができる。γ線ビームの生成に有力な方法である。

関連項目[編集]

脚注[編集]

  1. ^ : Compton scattering
  2. ^ 6.62606957×10^(-34)[Js],2010CODATA推奨値
  3. ^ 1917年発行のPhysikalische Zeitschrift 18.jahrgang 121-128による、 Zur Quantentheorie der Strahlung, http://www.qoqi.physik.uni-erlangen.de/teaching/SS2014/Daten/Einstein_1917.pdf を指す。
  4. ^ 1922年発行のPhysical Review Vol.21,No.5による、 A Quantum Theory of The Scattering of X-rays by Light Elements, http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Compton_1923.pdf を指す。
  5. ^ 1923年発行のZeitschrift 24.jahrgang 161による、、 Zerstreuug von Röntgenstrahlen und Quantentheorie を指す。
  6. ^ 1923年発行のPhysical Review Vol.22,No.5による、 The Spectrum of Scattered X-rays を指す。
  7. ^ The Nobel Prize in Physics 1927(ノーベル賞の公式ウェブサイト)
  8. ^ : Compton wavelength
  9. ^ 2010CODATA推奨値
  10. ^ : inverse Compton scattering

参考文献[編集]