点粒子
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点粒子 (英: point particle) は、物理学においてよく用いられる理想化された粒子である。理想粒子（ideal particle[1]）または点様粒子（point-like particle, pointlike particle）とも言う。
それを定義付ける特徴は空間的広がりを持たないことである。ゼロ次元であり空間を占有しない[2]。
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概要[編集]
点粒子は、その大きさ、形状、および構造が与えられた文脈では意味を持たないような物体の妥当な表現である。例えば、十分に遠い点から観測した物体はその形状に関わらず点様の物体として振る舞う。
重力の理論において、物理学者はよく点質量 (point mass) を議論する。これは質量はゼロではないが他の性質や構造を持たない点粒子を意味する。同じく、電磁気学では、物理学者はよく点チャージ (point charge) を議論する。これはチャージがゼロではない点粒子である[3]。
その性質の特定の組み合わせにより、広がりを持った物体はときにごく近傍においても点粒子の様に振る舞う。例えば、三次元空間で逆二乗の法則によって記述される相互作用をする球形物体は、それらの物質が中心に全て集中しているように振る舞う。例えば、万有引力および古典電磁気学では、球形物体が外部に作る重力／電磁場は球の中心に位置するチャージ／質量が等しい点粒子の場と同等である[4][5]。
量子力学において、点粒子の概念は不確定性原理により複雑な話となる: 内部構造を持たない素粒子でさえ、ゼロではない体積を持つ。例えば、水素原子中の1sの電子は、~10-30 m3の体積を持つ。それでもなお、電子やクォークのような内部構造を持たない素粒子と陽子のような内部構造を持つ複合粒子は区別される。陽子はクォークから構成されている。素粒子はときに"点粒子"と呼ばれるが、これまでに議論した点粒子とは異なる意味である。詳細は素粒子の記事を参照のこと。
点質量[編集]
点質量 (Point mass) は、無限に小さい物質または無限に小さいと見なせる物体を記述する観念論的な用語である。点様質量 (pointlike mass) とも言う。大きさに関わるこの概念は点粒子の概念と類似しているが、点粒子と異なりその物体が無限に小さいと見なせるだけでよい。
応用[編集]
物理学[編集]
点質量は一般的に重力場の解析に用いられる。系の重力を解析するとき、質量の全単位を個別に計上することは不可能となる。系の中の物体がどれも重心の外周の境界線との重なりを持たないとき、その物体をゼロ次元点質量と見なすことが可能となる。
数学[編集]
統計学における点質量は確率分布における不連続な断片である。そのような点質量を計算するには積分が連続区間の確率分布上を確率変数の全定義域に渡って実行される。この積分結果は1に等しくなるように規格化すると、さらなる計算で点質量を求めることができる。
点電荷[編集]
点電荷 (point charge) は電荷を持つ粒子の理想化されたモデルである。点電荷は次元を持たない数学的な点における電荷である。
静電気学の基本方程式はクーロンの法則である。これは二つの点電荷間の電気力を記述する。古典的点電荷と関連する電場は、点電荷からの距離がゼロに近づくにつれ無限に近づき、点電荷のエネルギー（質量）を無限大にする。量子電磁力学において、リチャード・ファインマンらによって開発された繰り込みの数学的手法は点電荷の無限の発散を除去する。
アーンショーの定理は、電荷の静電気学相互作用だけでは点電荷の集合は平衡配位において維持することができないことを述べている。
量子力学において[編集]
詳細は「素粒子」を参照
量子力学において、素粒子（"点粒子"とも呼ばれる）と複合粒子は区別される。電子、クォークや光子のような素粒子は内部構造を持たない粒子である。一方、陽子や中性子のような複合粒子は内部構造を持つ粒子である（図を参照）。しかしながら、素粒子も複合粒子も、不確定性原理のため空間的に局在化していない。粒子波束はいつもゼロではない体積を持つ。例えば、原子軌道では、電子は素粒子だがその量子状態は三次元パターンを形成する。
それでもなお、素粒子が点粒子と呼ばれるのには意味がある。素粒子が非局在化された波束を持つときでさえ、その波束は事実上その粒子が厳密に局在かしている量子状態の重ね合わせである。 これは厳密に局在化した量子状態として表現することのできない複合粒子においては成り立たない。この意味では、物理学者は粒子の内在的な（固有の）"大きさ"、すなわち、その波束の大きさではなくその内部構造の大きさを議論することができる。素粒子の"大きさ"は、この意味で、厳密にゼロである。
例えば、電子について、実験的証拠は電子の大きさは10-18 m以下であることを示している[6]。これは厳密なゼロという期待値と矛盾しない（古典的電子半径と混同しないこと。これは実際の電子の大きさとは関係しない概念である）。
関連項目[編集]
Notes and references[編集]
脚注[編集]
- ^ H.C. Ohanian, J.T. Markert (2007), p. 3
- ^ F.E. Udwadia, R.E. Kalaba (2007), p. 1
- ^ R. Snieder (2001), pp. 196–198
- ^ I. Newton, I.B Cohen, A. Whitmann (1999), p. 956 (Proposition 75, Theorem 35)
- ^ I. Newton, A. Motte, J. Machin (1729), p. 270–271
- ^ “Precision pins down the electron's magnetism”. 2012年1月10日閲覧。
参考文献[編集]
- H.C. Ohanian, J.T. Markert (2007). Physics for Engineers and Scientists. 1 (3rd ed.). Norton. ISBN 9780393930030.
- F.E. Udwadia, R.E. Kalaba (2007). Analytical Dynamics: A New Approach. Cambridge University Press. ISBN 0521048338.
- R. Snieder (2001). A Guided Tour of Mathematical Methods for the Physical Sciences. Cambridge University Press. ISBN 0521787513.
- I. Newton (1729). The Mathematical Principles of Natural Philosophy. A. Motte, J. Machin (trans.). Benjamin Motte.
- I. Newton (1999). The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. I.B. Cohen, A. Whitman (trans.). University of California Press. ISBN 0-520-08817-4.
- C. Quigg (2009). “Particle, Elementary”. Particle, Elementary. Grolier Online 2009年7月4日閲覧。.
- S.L. Glashow (2009). “Quark”. Encyclopedia Americana. Grolier Online 2009年7月4日閲覧。.
- M. Alonso, E.J. Finn (1968). Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-00262-0.
発展文献[編集]
- Eric W. Weisstein, "Point Charge".
- F. H. J. Cornish, "Classical radiation theory and point charges". Proc. Phys. Soc. 86 427-442, 1965. doi:10.1088/0370-1328/86/3/301
- O. D. Jefimenko, "Direct calculation of the electric and magnetic fields of an electric point charge moving with constant velocity". Am. J. Phys.62 (1994), 79.
