重ね合わせ

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量子力学
\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
不確定性原理
紹介 · 数学的基礎

重ね合わせ(かさねあわせ、: superposition)は、量子力学の基本的な性質である。

定義[編集]

量子力学では、系の状態状態ベクトル |\psi \rangle (もしくは波動関数 \psi )で記述される。 状態 |\psi_1\rangle と別の状態 |\psi_2\rangle で次のような状態 |\psi'\rangle を作ることができる。

|\psi'\rangle= c_1 |\psi_1\rangle + c_2 |\psi_2\rangle

ここで c_1, c_2 は複素数である。 このような状態ベクトルの線形結合を重ね合わせと呼ぶ。

性質[編集]

量子力学では、物理量観測可能量、オブザーバブル) A は状態ベクトル(もしくは波動関数)にはたらくエルミート演算子 \hat{A} として記述される。

状態 |\psi_1\rangle における物理量Aの測定値の平均値は \langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle となる。

同様に状態 |\psi_2\rangle における物理量Aの測定値の平均値は \langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle となる。

量子力学では、重ね合わせて作られた状態 |\psi'\rangle における物理量Aの測定値の平均値 \langle\psi'|\hat{A}|\psi'\rangle は、 \langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle\langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle の線形結合では表せない。これを「干渉効果」と呼ぶ。


\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle 
\ne |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle 
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle

実際には、「干渉項」と呼ばれる余分な項がついてくる。(次の後半の2項)


\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle 
= |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle 
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle
+ c_1^* c_2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_2 \rangle 
+ c_2^* c_1 \langle \psi_2 | \hat{A} | \psi_1 \rangle

また、古典力学的な局所実在論とは相容れない確率分布を生ずる重ね合わせ状態もある。そのような状態の存在もベルの不等式グリーンバーガー=ホーン=ツァイリンガー状態などの考察を通じて実験で検証されている。 また、量子コンピューターではそのような非古典的重ね合わせが積極的に利用しようと試みられている。

重ね合わせと混同しがちなものとして混合状態がある。状態1と状態2を「混合した状態」の期待値は、状態1の期待値と状態2の期待値の線形結合で表せる。つまり混合をした場合は、量子的な干渉が起こらない。また干渉が起こらないような重ね合わせもあり、この場合は重ね合わせによって混合状態ができる。このことを超選択則があるという。

参考文献[編集]

関連項目[編集]