隠れた変数理論

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量子力学

$\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

不確定性原理

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物理学における隠れた変数理論 (かくれたへんすうりろん、hidden variable theory)とは、 量子力学に特徴的な確率的な性質を、 実験者が観測できない変数を導入して説明する、決定論的な理論である。 確率的な性質を理由に量子力学が不完全だと主張する少数派の物理学者に支持されている。 例えば隠れた変数理論の最も有名な支持者アルベルト・アインシュタインの言葉に、 「神はサイコロを振らない」というものがある 。 これはアインシュタインの、完全な物理学理論は決定論的であるべきとの信念の表れである 。 隠れた変数が存在するならば、この世界の物理現象を説明するためには、量子力学を超えた新たな現象が起きるはずである。

なお、ベルの不等式などの発見により、局所性を仮定した隠れた変数理論では量子論は記述できないことが明らかになっている。

動機

量子力学は非決定論的である。 すなわち一般には測定の結果を一通りに予言することはなく、代わりに結果の確率分布を予言する。 このことから、全く同一の二つの物理系に対してある物理量の測定を行ったときですら、 得られる結果が一致しない状況が有り得る。 ここで生じる疑問は、実は量子力学の裏により深い真実が隠れており、 それを記述する根源的な理論では測定の結果を決定論的に予言できるのではないか、ということだ。

言い換えると、現状の量子力学による世界の記述は不完全かもしれないと考えられる。 一部の物理学者は、世界の確率的な振る舞いの裏に、確固たる存在または性質が実在すると主張する。 それが隠れた変数である。 しかし物理学者の大半は、量子力学より根源的な理論は存在しないと考えている。 実際、隠れた変数理論のうち大半はこれまで行われた実験の結果と両立しないことが示されている。

初期には決定論的な信念が隠れた変数理論の支持者の主な動機だったが、 量子力学の形式化の根底をなすはずの現実を説明しようとする非決定論的な理論も 隠れた変数理論に含まれるようになった。 例えばen:Edward Nelsonの確率的力学(stochastic mechanics)等。

EPRパラドックスとベルの定理

1935年に、アルベルト・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキーおよび ネイサン・ローゼンらは "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" （物理的現実の量子力学的な記述は完全であるか？）という4ページの論文を書き、 そこでEPRパラドックスを証明として提唱し、隠れた変数が実際に必要だと主張した。 1964年にはジョン・スチュワート・ベルが有名なベルの定理により、 隠れた変数が存在するなら、ある種の実験で結果は必ずベルの不等式を満たすことを示した。 一方、量子もつれが正しければベルの不等式は破られる。 隠れた変数を否定する(no-go)定理には他にもen:Kochen-Specker theoremがある。

アラン・アスペやポール・クヴィアト(Paul Kwiat)等の物理学者がベルの定理の検証実験を行っており、 242シグマの信頼水準（極めて高い）で 不等式の破れを報告している。 この結果は局所的な隠れた変数理論を否定したが、非局所的なものは否定されていない。 また理論的には、実験結果の正当性に影響する抜け穴があった可能性もある（→en:Bell test loopholes）。

隠れた変数理論

量子力学と矛盾しない隠れた変数理論は非局所的でなければならない。 すなわち物理的に隔離された物体間の因果関係が瞬時にもしくは光速を超えて伝わるものとする。 最初の隠れた変数理論は1920年代後半にルイ・ド・ブロイが提唱した。 現在、隠れた変数理論うち最も有名なものは、非局所的なボーム力学で、 物理学者・哲学者のデビッド・ボームが1952年に提唱したものだ。

ボームの理論は、ド・ブロイのアイデアに基づいており、 電子などの量子力学的な粒子と、その動きを支配する隠れた「導波」の両方の存在を仮定する。 よって電子は二重性を持たない純粋な粒子とされる。 例えば二重スリット実験（→波と粒子の二重性）を行うと、 電子は片方のスリットだけを通過する。 しかしどちらのスリットを通過するかはランダムでなく導波に従って決められるために干渉パターンが観測される。

そのような観点は、古典的な原子論と相対性理論で共に使われている現象の局所性という概念とは反対に位置し、 全体論的な観点（→en:Holism in science）、 相互に絡み合い、影響し合う世界を描く観点を志向している。 実際、晩年のボーム自身もジッドゥ・クリシュナムルティの影響の下、 量子力学の全体論的な側面を強調した。 ボームの解釈は物理学を東洋神秘主義や意識と結び付けようとする議論の基礎にもなっている。

相対論との矛盾（単なる非局所性でなく、より重要なローレンツ不変性に関わるもの） は、多くの物理学者によりボーム力学の最大の欠点とみなされている 。 またボーム力学の構成は作為的とも評されている。 ボーム力学は意図的にあらゆる細部にわたって通常の量子力学と同じ予言をするように作られているためだ。 ボームは通常の量子力学に取って代わる理論を真剣に目指していた訳ではなく、 単に隠れた変数理論が不可能でないことを示そうとしただけだった。 そしてそれが、現在の量子力学を超える新しい発想や実験につながることを期待していた。

最近になってゲラルド・トフーフトにより、 さらに別種の決定論的な理論が提唱された。 この理論は、量子重力の統一理論を定式化するときに明らかになる問題が発端となっている。

しかし大半の物理学者は、宇宙の真の理論は隠れた変数理論ではなく、 また粒子は量子力学的記述に現れる以外の情報は持っていないと信じている。 前述したような量子力学の解釈も、それぞれ哲学的な問題点を抱えている。 局所実在主義こそが正しく、そして量子力学は究極的には誤りだと考えている物理学者は極めて少ない。

復権する「隠れた変数理論」

現代に至って、「量子もつれ」「隠れた変数理論と量子論を比較検証する新しい方法」など、この「隠れた変数理論」に対する新しい知見が脚光を浴びている。

「量子もつれ」による物理世界の非局所性の確証

「非局所性の最大の問題は，その圧倒的な奇妙さを別とすると，特殊相対性理論に重大な脅威をもたらすという点だ。……アインシュタインが公式に明瞭に異議を唱え，わざわざ論文まで書いた唯一の反論は，量子もつれの奇妙さに関するものだった。3人の著者，アインシュタインとその共同研究者であるポドルスキー（Boris Podolsky），ローゼン（Nathan Rosen）の名をとって「EPR論文」といわれるものがそれ。……これに対して物理学者ボーア（Niels Bohr）が反論したことはよく知られている。その後，非局所性に関する議論は長らく物理学研究の表舞台にのぼらなかったが，アイルランド人物理学者ベル（John S。 Bell）による1960年代の理論研究や，フランスの実験物理学者アスペ（Alain Aspect）らによる1980年代以降の実験などによって，物理世界の非局所性が確証された」。

隠れた変数理論と量子論を比較検証する新しい方法

「量子論の代替理論として『隠れた変数理論』と呼ばれる理論があり，昔から議論の的になっていた。ベルは，隠れた変数理論が正しいとすれば，ある物理量の期待値 S に上限•下限がつくことを数学的に証明した。これがベルの不等式と呼ばれるものであり，a < S < b という形に書かれる。ここでa, b は実数定数。ところが量子論は同じ量に関して c < S < d という予測を与え，c < a < b < d という大小関係を満たす。ここで c, d も実数定数。したがって S の実験値が c < S < a もしくは b < S < d の範囲に入れば，隠れた変数理論は間違っていることが結論される。ベルの不等式の発見により，どちらの理論が正しいかということが実験的•定置的に検証可能な問題となり，実際，量子論の方が正しいことは何度も検証されてきた。ここまでの議論には何の問題もないように見えるが，考えてみると，隠れた変数理論の予測範囲が，量子論の予測範囲に必ず包含されるのであれば，この種の実験は「量子論が正しくて，隠れた変数理論が間違っている」ことは検証できても，「隠れた変数理論が正しくて，量子論が間違っている」ことは結論しえないテストになっている。隠れた変数理論は間違っているのだと結論するだけなら，それでもかまわないが，初めから量子論にとって有利に仕組まれたテストであり，「フェアな検証」とは言い難い。そこで私たちは次のような検証はできないものかと考えてみた。ある物理量 T に関して隠れた変数理論は a < T < b という予測を与え，量子論は c < T < d という予測を与え，定数a, b, c, dの間に c < a < d < b という大小関係が成り立つようなことはないだろうか？そうなっていれば，d < T < b という実験値が得られたら「隠れた変数理論が正しくて量子論が間違っている」という結論を導きうるテストになっており，量子論と隠れた変数理論を比較検証する意義を強めることができる。我々はそのような量 T の定義を見つけたので，報告する」。

参考文献

• 清水 明『新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために』新物理学ライブラリ、サイエンス社、2004年 (ISBN 4781910629)

関連項目

• 局所的な隠れた変数理論
• ベルの定理
• ベルの定理の検証実験
• 量子力学
• ボーム解釈