重力場

重力場の概念図

重力場（じゅうりょくば、gravitational field）とは、万有引力（重力）が働いている場のこと。

重力および重力場を記述する手法としては、ニュートンによる重力理論にもとづく手法と、アインシュタインによる一般相対性理論にもとづく手法がある。

ニュートンの重力理論によれば、ある質量 m₀ に働く重力 $\vec{F}$ は、遠距離にある別の質量 m_i による重力の重ねあわせであり、その重力は質量に比例し距離の 2 乗に反比例する。

$\vec{F} = \sum_{i}G{m_{0}m_{i}}\frac{-(\vec{r_{0}}-\vec{r_{i}})}{|\vec{r_{0}}-\vec{r_{i}}|^3} = m_{0}\vec{f}(\vec{r_{0}})$

これは、質量 m₀ が、位置 $\vec{r_{0}}$ に存在する重力場 $\vec{f}(\vec{r_{0}})$ から力を受けると解釈することができる。この場合、ニュートン重力場は

$\vec{f}(\vec{r_{0}}) = \sum_{i}Gm_{i}\frac{-(\vec{r_{0}}-\vec{r_{i}})}{|\vec{r_{0}}-\vec{r_{i}}|^3}$

となる。

一方、一般相対性理論によれば、時空に質量やエネルギーや運動量が存在すると、時空がゆがむ。ゆがみはアインシュタイン方程式

$R_{ij} - \frac{1}{2}Rg_{ij} + \Lambda g_{ij} = \kappa T_{ij}$

で表される。

ゆがんだ時空中では、物体の軌跡や光線が曲がる。これは質量やエネルギーや運動量のつくる重力によって軌跡や光線が曲げられたとみなされ、時空のゆがみが重力場と解釈できる。

ただし、一般相対性理論の基本原理である等価原理によると、加速する系における物体の運動と、重力場のなかでの物体の運動は（局所的には）区別できない。つまり、万有引力の源となる質量やエネルギーや運動量のない時空においても、座標変換によって重力場を作ることができることになる。

質量やエネルギーや運動量によってゆがんだ時空のみを重力場とみなすか、それとも「ロケットが加速すると重力場が生じる」という言い方も許容するか（座標系の取り方によって計量テンソルがミンコフスキーの計量テンソルからずれた時空も重力場とみなすか）という立場の違いによって、一般相対性理論における重力場には解釈の余地があることになる（もちろん、立場のちがいによって軌跡や光線の計算結果に差が出ることはない）。

関連項目

• アインシュタイン方程式（重力場の方程式）