ベルヌーイの定理

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この項目では、流体力学におけるベルヌーイの定理について記述しています。微分積分学におけるベルヌーイの定理については「ロピタルの定理」をご覧ください。

ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、英語：Bernoulli's principle）は、流れに沿って成り立つエネルギー保存の法則で、流体の挙動を平易に表した式である。ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli 1700-1782）によって1738年に発表された。

[編集] 式

一般的な水頭による表現
- $\frac{v^2}{2g}+z+\frac{p}{\rho g}=$ 一定［m］
エネルギーによる表現
- $\frac{1}{2}m_0 v^2+m_0 g z + p \frac{m_0}{\rho}=$ 一定［J］
圧力による表現
- $\frac{1}{2}\rho v^2+\rho g z + p=$ 一定［Pa］
圧力による表現（位置エネルギーの変化が無視できる場合）
- 左辺第二項が定数になるので
- $\frac{1}{2}\rho v^2+ p=$ 一定［Pa］
- このとき左辺第一項を動圧、第二項を静圧、右辺を総圧(全圧)とよぶ。

静圧（static pressure）: $p$

流体が実際に外界に及ぼす圧力。流速が0になる点（淀み点）での静圧を特に、淀み点圧と呼ぶ。淀み点では動圧が0となるため、淀み点圧は総圧に等しい。

動圧（dynamic pressure）: $q = \frac{1}{2}\rho v^2$

次元が圧力に一致することから”圧”という語が使われているが、圧力ではない。このため動圧を直接測定することはできず、淀み点圧（=総圧）と静圧の差をとる必要がある。

総圧（total pressure）: $p 0 = p + q$

動圧と静圧の和。ベルヌーイの定理が成り立つ場合、総圧は一定である。

ベルヌーイの定理の示すところは“流速が上がれば圧力が下がる”と非常にシンプルでわかりやすい。このため飛行機の揚力など様々な現象を説明するのに持ち出されるが、この式が同一流線上に成り立つエネルギー保存則であることを無視した誤ったものがしばしばみられるため注意が必要である。

つまり、飛行機等の速度が増すと、静圧が下がるのではない。静圧は変わらず動圧によって全圧が上がる。このときに、流速が0の淀み点よりも流速がある側面等の静圧が低いという事である。（間違った例 : 「新しい航空学　デビッド・アンダーソン氏の新理論」2011年11月19日）