速度ポテンシャル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

速度ポテンシャル(そくどポテンシャル、: Velocity potential[1][2]は、流体力学において、なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。

\boldsymbol{u} = \operatorname{grad}\Phi

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり

\operatorname{rot}\boldsymbol{u} = \nabla\times\boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}

を満たす。これはベクトル解析における

\operatorname{rot}(\operatorname{grad}\Phi) = \boldsymbol{0}

の性質を用いている(ナブラ#二階微分を参照)。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

性質[編集]

  • 領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。
  • 速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面(等ポテンシャル面)に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n微分が速度を与える:
    \frac{\partial\Phi}{\partial n} = \boldsymbol{n}\cdot\operatorname{grad}\Phi = \boldsymbol{n}\cdot\boldsymbol{u} = u
  • 非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦは調和関数となる。

参考文献[編集]

  1. ^ 巽友正 『流体力学』 培風館、1982年ISBN 4-563-02421-X 
  2. ^ 今井功 『流体力学(前編)』 裳華房、1997年ISBN 4-7853-2314-0 

関連項目[編集]