熱伝導

熱伝導（ねつでんどう、英語: conduction of heat、thermal conduction）は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる移動現象のひとつである。熱伝導は、フォノン及び伝導電子が担う。特に、金属においては、伝導電子が熱伝導の主要な担い手である。通常の物質では伝導電子による寄与の方が大きいので、金属は半導体や絶縁体（フォノンが主要な熱伝導の担い手）よりも熱伝導性が良い。しかし、非常に硬いダイヤモンドではフォノン（格子振動）を介した熱伝導性の寄与の方が非常に大きくなる。

一般に、金属の熱伝導は主に伝導電子が担うので、熱伝導率λは極低温を除いた温度域では温度T に比例して大きくなる。一方、絶縁体の熱伝導は主にフォノンが担い、熱伝導率は極低温において温度T の3乗に比例して大きくなる。ガラス（非晶質）などの熱伝導率は、極低温では温度T の2乗に比例する。

気体での熱伝導率は温度の上昇により大きくなるが、液体では逆に温度の上昇により熱伝導率は減少する。

ヘリウムが超流動状態になると熱伝導性が非常に高くなる（超流動の項を参照）。

熱伝導率

詳細は「熱伝導率」を参照

単位時間に単位面積を流れる熱流（熱流束密度）を J [W/m²]とし、エネルギー密度をρ_E [J/m³]とすると、エネルギー保存則と連続の方程式より

$\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = -\operatorname{div} \mathbf{J}$

の関係が成り立つ（t は時間）。更に、J は、温度をT として、分子論的熱緩和時間より十分長い時間（定常状態と見なせる時間）領域での現象に対して、

$\mathbf{J} = - \lambda \operatorname{grad} T$

で表される。これはフーリエの法則と言われる。grad T は温度勾配で、熱流束密度J は温度勾配に比例する。この時の比例係数λを熱伝導率（Thermal conductivity）という。一般の3次元系での熱伝導率はテンソルで表現される。

単位体積当たりのエネルギーの増加率は単位体積あたりの熱容量C_V [J/m³K]を使って、

$\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = C_V \frac{\partial T}{\partial t}$

で表現される。以上から、λを一定（等方的）とすれば、温度場T が従う式として

$C_V \frac{\partial T}{\partial t} = - \operatorname{div} \mathbf{J} = - \operatorname{div} (- \lambda \operatorname{grad} T) = \lambda \nabla^2 T = \lambda \Delta T$

を得る。これは熱伝導方程式と言われ、拡散方程式の形をしている。λ/C_V を熱拡散率（温度伝導率）と言う。

1次元の場合

以上の式を1次元に簡略化すると以下のようになる。

• エネルギー密度と熱流束密度の関係

$\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = -\frac{\partial J}{\partial x}$

• 熱流束密度と温度勾配の関係

$J = - \lambda \frac{\partial T}{\partial x}$

• エネルギー密度の変化と温度変化の関係

$\frac{\partial\rho_E}{\partial t} = C_V \frac{\partial T}{\partial t}$

• 熱伝導方程式

$C_V \frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{\partial }{\partial x}\left(- \lambda \frac{\partial T}{\partial x}\right) = \lambda \frac{\partial ^2 T}{\partial x^2}$

ただし、

• ρ_E ：エネルギー密度 [J/m]
• J ：熱流束密度 [W]
• λ ：熱伝導率 [W m/K]
• C_V ：熱容量 [J/m K]

である。

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