移動現象論

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移動現象論(いどうげんしょうろん: transport phenomena)は輸送現象論移動速度論とも呼ばれ、物質(成分)、運動量などの物理量移動する速さを扱う工学の一分野である。

移動現象のアナロジー[編集]

移動現象は物理学や化学のさまざまな分野で現れ、その法則も類似している。一般に、物理量の空間勾配を駆動力にして、それに比例した大きさの流束(単位時間、単位面積当たりに移動する物理量)が生じるという形になっている。このときの比例係数を一般に輸送係数とよぶ。

各現象の名称については、熱交換物質交換などのように、「移動」を「交換」と呼び換えることがある。

運動量移動[編集]

流体力学の分野のニュートンの粘性の法則によると、せん断応力(運動量流束)τxyせん断速度英語版(速度vx の勾配)に比例する:

\tau_{xy} = - \mu \frac{\partial v_x}{\partial y}

比例係数μは粘性係数と呼ばれる。

熱移動[編集]

伝熱工学の分野のフーリエの法則によると、熱流束q は温度T の勾配に比例する:

q = -\lambda\frac{\partial T}{\partial y}

比例係数λ は熱伝導率と呼ばれる。

物質移動[編集]

拡散に関するフィックの拡散の(第一)法則によると、質量流束j は濃度c の勾配に比例する:

j= - D\frac{\partial c}{\partial y}

比例係数D拡散係数と呼ばれる。

電荷移動[編集]

電磁気学における電気伝導によると、電流密度(電荷の流束)J電界E電位V の勾配)に比例する:

J =  \sigma E = - \sigma\frac{\partial V}{\partial x}

比例係数σ は電気伝導率と呼ばれる。

拡散現象のアナロジー[編集]

それぞれの物理量に対応する保存則から、物理量の時間変化は流束の発散で表される。上記の各例についてこのことを定式化すると、以下の拡散方程式で表される。

運動量の拡散
\rho\frac{\partial v_x}{\partial t} = \mu \left(\frac{\partial^2 v_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 v_x}{\partial y^2}\right)
熱拡散(熱伝導方程式)
\rho c_\mathrm{p}\frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}
物質拡散(フィックの拡散の第二法則)
\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2}
電荷の拡散
\frac{\partial V}{\partial t} = \sigma \frac{\partial^2 V}{\partial x^2}


磁場の拡散
磁気流体力学においては、拡散方程式に類似する次の方程式がある[1]。これは誘導方程式と呼ばれる。
\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} = \frac{1}{\mu\sigma}\nabla^2\boldsymbol{B} + \operatorname{rot}(\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})
ここでB磁束密度、μは透磁率、σは導電率、1/(μσ)は磁気拡散係数英語版v は速度である。

無次元数による比較[編集]

上記の各移動現象は同時に起こることも多く、各流束の大きさの比較が重要になることがある。粘性係数は動粘性係数νで、熱伝導率は熱拡散率α で考えると(拡散係数はそのままでよい)全て単位がm2/sとなる。そのため、それぞれの値の比をとった無次元数を調べることにより、大きさの比較をすることができる。

歴史[編集]

流体中における運動量、熱および物質の移動現象については、それぞれの分野でデータの蓄積を中心に個別的かつ経験的に発展してきたが、それらがいずれも類似の基本法則に支配されることに着目し、共通の視点から取り扱う新しい工学体系として提案したのはBird (1960)[2]であった[3]

参考文献[編集]

  1. ^ 谷口尚司; 八木順一郎 『材料工学のための移動現象論』 東北大学出版会、2001年、86頁。ISBN 4-925085-44-1 
  2. ^ R. B. Bird; W. E. Stewart; E. N. Lightfoot (1960). Transport Phenomena.  - この分野の古典的名著であり、化学工学を専門とする人間にとってはバイブル的な存在となっている。
  3. ^ 浅野康一 『物質移動の基礎と応用』 丸善、2004年ISBN 4-621-07356-7 

関連項目[編集]